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《《1.2.1充分条件与必要条件》教学案5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.2.1充分条件与必要条件》教学案5【教学目标】1.正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；2.会判断命题的充分条件、必要条件.3.正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义.4.正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.【导入新课】复习导入1.命题的概念、命题的组成；2.四种命题之间的关系；3.判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x>a2+b2,则x>2ab.（2）若ab=0，则a=o.（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.（4）若a2>b2，则a>b
2、.4写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x＞a2+b2，则x＞2ab；（2）若ab＝0，则a＝0...新授课阶段问题3的答案：(1)、（3）为真命题；（2）、（4）为假命题.对问题4的归纳：命题(1)为真命题，命题(２)为假命题.置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题.1.充分条件和必要条件的定义 命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件
3、p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件. 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pÞq.定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即pÞq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件.上面的命题(1)为真命题，即x＞a2+b2 Þx＞2ab，所以“x＞a2+b2 ”是“x＞2ab”的充分条件，“x＞2ab”是“x＞a2+b2”的必要条件.例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？解析：根据命题的组成特征得到：只有第四个命题不符合条件.例
4、2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若a=0，则ab=0；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若a>b，则ac>bc；（4）若x=y，则x2=y2.解析：根据必要条件的概念，得到只有第2个符合条件.2.充要条件的有关概念已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：pÞq，故p是q的充分条件；又qÞp，故p是q的必要条件．此时,我们说,p
5、是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pÞq，又有qÞp就记作pÛq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pÛq,那么p与q互为充要条件.例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（３）p:a＞b,q:a+c＞b+c；（４）p:x＞5,,q:x＞10；（５）p:a＞b,q:a2＞b2.分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p.解：
6、命题（１）和（３）中，pÞq，且qÞp，即pÛq，故p是q的充要条件；命题（２）中，pÞq,但q ¹> p，故p不是q的充要条件；命题（４）中，p¹>q，但qÞp，故p不是q的充要条件；命题（５）中，p¹>q，且q¹>p，故p不是q的充要条件.归纳：一般地，若pÞq,但q ¹> p，则称p是q的充分但不必要条件；若p¹>q，但q Þ p，则称p是q的必要但不充分条件；若p¹>q，且q ¹> p，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： ①若pÞq,但q ¹> p，则p是q的充分但不必要条件； ②若qÞ
7、p，但p ¹> q，则p是q的必要但不充分条件； ③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；④若p ¹> q，且q ¹> p，则p是q的既不充分也不必要条件.课堂小结1.总结如下：①若pÞq,但qÞp，则p是q的充分但不必要条件；②若qÞp，但pÞq，则p是q的必要但不充分条件；③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；④若pÞq，且qÞp，则p是q的既不充分也不必要条件．2.充要条件的判定方法：如果“若p，则q”与“若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是.作业见同步练习部分拓展提升1.设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必
8、要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设，则不等式与都成立的充要条件是（）A.B.C.D.3.给出下列命题：①是的充要条件；②是的充要
