【同步练习】《空间图形基本关系的认识》（北师大版）

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1、高中数学北师大版（必修二）畅言教育《空间图形基本关系的认识》同步练习◆选择题1.下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（　　）A.∵，∴B.∵，∴C.∵，∴D.∵，∴2.如果A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，可以表示为（　　）A.A⊂a，a⊂α，B∈α B.A∈a，a⊂α，B∈α  C.A⊂a，a∈α，B⊂α D.A∈a，a∈α，B∈α3.若点B在直线b上，b在平面β内，则B、b、β之间的关系可记作（　　）A.B∈b∈βB.B∈b⊂βC.B⊂b⊂βD.B⊂b∈β4.异面直线是指（　　）A.空间中两条不相交的直线B.平面内的一条

2、直线与平面外的一条直线用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育C.分别位于两个不同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线5.若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系为（　　）A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面6.如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（　　）A.B.C.D.◆填空题7.“直线l与平面l∩α=P相交于点P”用集合语言表示为________。 8.如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在

3、棱的中点，则下列结论错误的有________。 ①GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线②GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线③GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线④GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线。9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线A1C异面的有________ 条。◆解答题10.已知直线AB与CD是异面直线，求证：直线AC与BD也是异面直线。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育◆选择题答案与解析1.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，平面的概念、画法

4、及表示，空间中直线与平面之间的位置关系。【解析】【解答】选项中，是点的集合，所以，故错误；选项中，是点的集合，所以，，故错误；选项中，点是直线上的一点，且直线是平面内，所以，故正确；选项中，点不在直线上，但是点可以在平面内，故错误；故答案为:。2.【答案】B【考点】平面的概念、画法及表示。【解析】【解答】解：A点在直线a上，而直线a在平面α内，点B在α内，表示为：A∈a，a⊂α，B∈α。故选B。【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可。3.【答案】B【考点】平面的概念、画法及表示。【解析】【解答】解：由题意，点B在直线b上，b在平面β内，

5、则B、b、β之间的关系可记作B∈b⊂β。故选B。【分析】由题意，点B在直线b上，b在平面β内，点与面之间的关系是属于关系，线与面之间的关系是包含关系，由此三者之间的关系易得。4.【答案】D【考点】异面直线的判定【解析】【解答】解：A不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行。B不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交。C不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交。D正确，这就是异面直线的定义。故选D。【分析】依据异面直线的定义，逐一分析研究各个选项的正确性，可以通过举反例的方法进行排除。5.【答案】A【考点

6、】异面直线的判定用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育【解析】【解答】解：因为a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线，也可能是相交直线。故选A。【分析】根据异面直线的定义可得直线a，c的位置关系可能平行，可能是异面直线。6.【答案】C【考点】异面直线的判定【解析】【解答】解：A中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项A不满足条件。B中的PQ与RS是两条平行且相等的线段，故选项B也不满足条件。D中，由于PR平行且等于SQ，故四边形SRPQ为梯形，故PQ与RS是两条相交直线，它们和棱交与同一个点，故选项

7、D不满足条件。C中的PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，故选项C满足条件。故选C。【分析】利用一面直线的定义和正方体的性质，逐一分析各个选项中的2条直线的位置关系，把满足条件的选项找出来。◆填空题7.【答案】l∩α=P【考点】平面的概念、画法及表示【解析】【解答】解：直线l与平面α相交于点P，用集合语言表示为l∩α=P；故答案为：l∩α=P。【分析】利用空间线面关系对应的符号语言表示出来。8.【答案】①③④【考点】异面直线的判定【解析】【解答】解：对于①，GH和MN是平行直线，但GH和EF是异面直线，不是相交直线，∴①错误；对于②，GH和MN是平行

8、直线；MN和EF是相交直线，并且它们的交点在直线DC上，∴②正确；对于③，GH和