4.1空间图形基本关系的认识

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1、4.1空间图形基本关系的认识——（导学案）镇安县第二中学王珊学习目标1．借助长方体模型，认识空间图形基本关系；2．会用文字语言、符号语言、图形语言表达点、线、面间关系；3．培养和发展自己的空间想象能力，树立分类讨论和转化的数学思想．重点：空间图形基本关系难点：三种语言的转化一．自主学习1.知识预备：点、线、面图形表示和符号表示图形表示符号表示点线面2.观察下列长方体ABCD—A1B1C1D1，自学课本22页，回答问题：（1）长方体有个顶点，条棱，个表面（2）点B与长方体的棱所在的直线有哪几种位置关系？（3）点B与长方体六个面有哪几种位置关系？（4）点与直线的位

2、置关系有种，点与平面的位置关系有种。位置关系文字表示图形表示符号表示点与直线的位置关系点与平面的位置关系二、合作探究：探究一：直线与平面的位置关系1.线段BC与长方体六个面有哪几种位置关系？2.想一想：空间中直线与平面的位置关系有种？请用三种语言表述它们之间的位置关系。位置关系文字表示图形表示符号表示直线与平面的位置关系探究二：平面与平面的位置关系1.平面A1B1C1D1所在平面α与长方体其它面有哪几种位置关系？2.想一想：空间中平面与平面的位置关系有种？请用三种语言表述它们之间的位置关系。位置关系文字表示图形表示符号表示平面与平面的位置关系探究三：直线与直线

3、的位置关系1.回忆初中平面几何中，两直线（不重合）在同一平面内有哪几种位置关系？2.观察长方体,思考AA1与其它边所在直线的位置关系如何？并填空：（1）与AA1相交的直线：（2）与AA1平行的直线：（3）剩余的边所在的直线与AA1的位置关系又如何呢？3.异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。4.与AA1异面的直线：5.想一想：空间中直线与直线的位置关系有种？6.请同学们参照课本25页用三种语言表述两直线的位置关系。位置关系文字表示图形表示符号表示直线与直线的位置关系7.思考题：（1）空间中没有公共点的两条直线叫做平行直线吗？（2）空间两条没有公共点的直线叫

4、做异面直线吗？（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？三、交流展示1.说出正方体中各对线段、线段与平面、平面与平面的位置关系：（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1；（3）A1A和CB1；（4）AC和A1C1；（5）BC与平面A1C1；（6）B1C与平面AC；（7）AB与平面AC;（8）平面B1D1与平面AC；2.用符号语言表示下列语句，并画成图形．(1)直线l经过平面α内两点A、B；(2)直线l在平面α外，且过平面α内一点P；(3)直线l在平面α内，又在平面β内；(4)(4)直线l是平面α

5、与β的交线，平面α内有一条直线m与l平行．3（1）平面α，β，直线a，b，若α‖β且aα，bβ，则直线a与b的位置关系是怎样的？（2）直线a与b异面，且a平面α，直线b与平面α的位置关系是怎样的？四、课堂小结：1.知识小结：2.思想方法小结：3.数学素养：