《可化为一元一次方程的分式方程》（湘教版）

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1、湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学八年级上册第一章分式的第五节课，可化为一元一次方程的分式方程，本章内容是在学习了整式的乘法的基础上学习的整式的除法运算，本节课主要讲解解分式方程的一般步骤。了解解分式方程验根的必要性。因此本节课重点是进解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决。明确解分式方程验根的必要性。所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。◆教学目标【知识与能力目标】1.解分式方程的一般步骤；2.了解解分式方程验根的必要性。用心用情服务教育湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育【过程与方法目标】1.通过具体例子

2、，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤；2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。【情感态度价值观目标】1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。◆教学重难点【教学重点】1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决；2.明确解分式方程验根的必要性。【教学难点】明确分式方程验根的必要性。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程一、导入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成

3、了数学模型——分式方程。但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程。这节课，我们就来学习分式方程的解法。我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法。二、新课学习某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km。若走线路二的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？分析：设走线路一的速度是xkm/h，则走线路二的速度是1.5xkm/h。用心用情服务教育湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育走线路一的时间是h，走线路二的时间是h。等量关系是

4、。得到的方程是像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。［例1］解方程：=.（1）［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？［师］同学们说他的想法可取吗？［生］可取。［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？［生］乘以分式方程中所有分母的公分母。［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单。解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单。［师］我觉得这两位同学的想法都非常好。那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？［生］x（x－2）

5、。［师生共析］方程两边同乘以x（x－2），得x（x－2）·=x（x－2）·，化简，得x=3（x－2）。（2）我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程。［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x－6（去括号）2x=6（移项，合并同类项）。x=3（x的系数化为1）。用心用情服务教育湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论。（教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）［生］x=3是由一元一次方程x=3（x－2）（2）解出来的，x=3一定是方程（2）

6、的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边==1，右边==1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解。［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2。［例2］解方程：－=4（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）解：方程两边同乘以2x，得600－480=8x解这个方程，得x=15检验：将x=15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边，所以x=15是原方程的根。［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯。我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法）议一议解方程=－2。（可让学生在练习本上完成，发

7、现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）［师］我们来看小亮同学的解法：=－2解：方程两边同乘以x－3，得2－x=－1－2（x－3）解这个方程，得x=3。［生］小亮解完没检验x=3是不是原方程的解。［师］检验的结果如何呢？用心用情服务教育湖南教育出版社八年级（上册）畅言教育［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根。［师］它是去分母后