22.1二次函数（1）（校骨干展示课）

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1、靖宇县赤松学校年级九年级课题22.1.1二次函数（1）课型新授教学媒体多媒体授课人曲文静教学目标知识技能1.能列出实际问题中的二次函数关系式；2.理解二次函数概念；3.能判断所给的函数关系式是否二次函数关系式；4.掌握二次函数解析式的几种常见形式.过程方法从实际问题中感悟变量间的二次函数关系，揭示二次函数概念.学生经历观察、思考、交流、归纳、辨析、实践运用等过程，体会函数中的常量与变量，深刻领悟二次函数意义.情感态度使学生进一步体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力。教学重点理解二次函数的意义，能列出实际问题中二次函数解析式教学难点

2、理解二次函数与一元二次方程及一次函数的内在关系教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习函数的意义一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的关系式二、情境引入播放实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章.三、探究新知㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：1.正方体的棱长是x，表面积是y,写出y关于x的函数关系式；2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都必上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y

3、将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?、、㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：一般地，形如的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c通过一道实际问题复习函数的意义学生观看图片，教师介绍，引出本章章题.教师给出问题，学生观察、思考、分析、小组讨论，列函数解析式教师引导学生观察所列函数解析式，找它们的共同特点，并叙述.回顾函数的意义，为本节课的学习奠定基础1使学生初步感知二次函数，引出本章，学生经历列函数解析式的过程，总结三个解析式的共同特点，得到二次函数的概念总体概括初中学习的三类函数的名称都

4、反映了了函数表达式结构特点和自变量的关系.靖宇县赤松学校分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2看谁反应快1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=-3x2-x-1（4）y=5x2-6（5）y=x(1+x)典型例题1.判断下列函数是不是二次函数，若是，指出各项系数.；；；；；.归纳：①函数表达式右边的各项是加法关系，各项系数前面的“-”是

5、性质符号。②二次函数的几种常见形式：；；；.③所缺项的系数看做为0.2.已知是关于x的二次函数，求m的值.分析：m-2≠0,；想一想二次函数，当a、b、c为何值时（1）它是二次函数？（2）他是一次函数？（3）它是正比例函数？试一试：已知函数y=(n²-1)x²+(n²-2n-3)x-n-1l(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？练一练：1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数

6、的有。Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+14.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()学生类比一次和反比例函数概念尝试给二次函数下定义，之后，教师给出规范概念.教师出示问题1，学生思考解决，并阐述判断依据和理由.教师引导学生观察解析式结构，对照二次函数的一般形式进行分析教师组织学生讨论所给函数解析式是一次函数时，二次项系数须是0，一次项系数不等于0.学生独自列二次函数解析式，之后集体交流，达成一致.教师提出问题，学生思考尝试解决问题，注意给学生思考时间考查能否判断一个函数解析式是不是二次函数，使学生掌握二次函数的解析

7、式特点强调二次函数解析式的二次项系数不等于0，自变量的最高次数是2，使学生能比较一次函数和二次函数的解析式特点，确定m的取值情况。使学生能列出实际问题中的二次函数解析式.检验学生对概念的掌握。学生谈本节课学到的知识以及解题体会靖宇县赤松学校Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数5、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2)m取什么值时，此函数是二次函数？四、小结归纳学生谈本节课收获1.二次函数概念2.二次函数与一次函数的区别与联系3.二次函数的4种常见形式五、课后作业三维教师组织