等腰三角形的性质案例

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1、适时引导,实现师生共赢——“等腰三角形的性质(1)”教学案例沁县实验中学闫红霞一【案例背景】《等腰三角形的性质》是华师大版八年级上第十三章第三节第一课时内容,这节课主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”性质。等腰三角形除了具备有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质，使它比一般的三角形应用更广泛，而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关。它是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，而且在实际生活的测量、建筑、设计等也有独特的应用。因此本节课的重要性是不言而喻的。《数学

2、课程标准指出》“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此在本节课的设计中，我将体现以下的教育教学理念：1、联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。2、体现学生的“主体”地位，让学生经历将从实际问题抽象出数学模型，培养学生动手操作、自主探索、合作交流的学习习惯；培养从实验中猜想数学结论的合情推理与论证演绎推理相结合的推理能力。3、发挥教师在学习活动中组织者、引导者、合作者的作用,帮助学生积

3、累数学活动经验。二【案例描述】片断一:实践观察认识等腰三角形师：现在让大家自己做一个等腰三角形，准备怎么做？生：在纸上画一个两条边相等的三角形，然后把它剪下来。生：在书上描一个等腰三角形，再剪下来。、、、、、、（学生纷纷发言描述自己的方法、气氛顿时热烈起来。）师：大家看老师的这种方法，我只用剪一刀，就能得到等腰三角形。生：是吗？只用一刀？（老师操作、学生们都睁大眼睛看着老师，等看完以后，都迫不及待的自己操作起来了）点评：激发学生的兴趣，调动他们的积极性，初步认识等腰三角形的对称轴在剪图中的作用。片段二：观察

4、、猜想等腰三角形的性质师：刚刚剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？生：是轴对称图形师：那它的对称轴是什么?生:折痕所在的直线师：现在大家把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段，填入表中。重合的线段重合的角师：观察表格，我们现在一起来猜想一下等腰三角形的性质生１：∠B=∠C生２：有两个角相等。生３：两个底角相等。生４：由等腰三角形是一个轴对称图形，我把它对折，它的两个底角会互相重合，所以，等腰三角形的两个底角会相等。（这位同学的话音刚落，教室顿时响起了热烈的掌声，并向他投去了欣赏的目光。）师：好厉

5、害，大家说对不对？于是，我们发现了“等腰三角形两个底角相等”。点评：开放性的条件和结论，为学生搭建了一个施展探究潜能，培养合作精神的平台，学生们在观察、实验的基础上猜想结论，发展了学生的猜想能力、发现能力，实现认识能力的飞跃和突破，从而培养学生的创新能力。片段三：引导学生推理证明，并归纳等腰三角形的性质在这部分的探索活动中，让学生在观察、实验的基础上来证明等腰三角形的性质，发展学生演绎推理能力，能清晰的表达自己的想法。所以我按独立思考和合作交流两个层次进行教学。师：等腰三角形性质（2）的题设和结论分别是什么

6、？生:题设，两条边相等；结论，两条边所对的角相等师：用数学符号如何表示题设和结论？生：已知：△ABC中，AB=AC求证：∠ABC=ÐACB师：接下来如何证明呢？想想刚才折叠等腰三角形的过程？如何添加辅助线？生：证明（略）对于这部分内容，须对学生强调了两点：（1）三种辅助线的添加，要选取简单的方法；（2）利用该性质的前提是在同一个三角形中点评：通过学生观察，思考如何证两个角相等，让学生回忆折纸过程，想到添加辅助线构造两个三角形全等，然后请学生展示该性质的各种证明方法，发展学生的演绎推理能力。片段四：学以致用1

7、、填空（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______.（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.2、某房屋的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数点评：具有变式性的练习1，培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质，同时培养学生分类讨论的思想；在做第2题时，让学生充分感受数学在现实生活中的价值，更好的激发学生学习数学

8、的兴趣。三、【案例反思】我以让学生剪一个等腰三角形引入课题，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，去发现规律，接着再引导学生回忆折叠等腰三角形的过程，学生容易想到可添加辅助线构造全等三角形来加以证明，从而证实结论。这样不仅培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使本节课的难点得以突破，还发挥了学生的主观能动性，培养了学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。课上学生在实验时表现出的动手兴趣，合作交流时流露出的愉