【同步练习】《4.1 二元一次不等式（组）与平面区域》（北师大）

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1、高中数学北师大版（必修五）畅言教育《3.2基本不等式与最大（小）值》◆选择题同步练习1．不等式x＋3y－1<0表示的平面区域在直线x＋3y－1＝0的(　　)A．右上方　B．右下方C．左下方　D．左上方2．不等式x－y＋1≥0表示的平面区域是(　　)3．不等式组表示的区域是一个(　　)A．三角形　B．直角梯形用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育C．梯形　D．矩形4．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)A．0个　B．1个C．2个　D．无数个5．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0两侧，则a的取值范围是(　　)A．a<0或a>2　B．a＝2或a＝0C．0<

2、a<2　D．0≤a≤26．不等式组，表示的平面区域的面积为(　　)A．4　　　B．1　　　C．5　　　D．无穷大◆填空题7．点(1,2)和点(－1,3)在直线2x＋ay－1＝0的同一侧，则实数a的取值范围是________．8.，表示的平面区域内整点的个数是________．◆解答题9．画出下列不等式表示的平面区域。(1)x－y＋1<0(2)2x＋3y－6≥010．画出不等式组表示的平面区域用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育答案与解析◆选择题1．[答案]　C[解析]　画出不等式x＋3y－1<0表示的平面区域如图所示。2．[答案]　B[解析]　将点(0,0)代入不等式，得1≥0成

3、立，排除C、D，将点(－2,0)代入不等式，得－1≥0，不成立，排除A，故选B。3．[答案]　C[解析]　画图可知，如图．4．[答案]　B[解析]　本题考查不等式(组)表示平面区域，考查学生分析问题的能力．不等式(组)表示可行域的画法，“直线定界，特殊点定域”。可行域如图所示。用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育由于－2<－，且直线2x＋y－10＝0过(5,0)点，所以交点个数为1个，是(5,0)。5．[答案]　C[解析]　根据点(0,0)和点(1,1)位于直线x＋y－a＝0的两侧可得(－a)(2－a)<0，解得0

4、，即为所求，易得A(1,2)，B(2,2)，C(3,0)，则S△ABC＝×1×2＝1◆填空题7．[答案]　(－∞，－)∪(1，＋∞)[解析]　∵(2a＋1)(3a－3)＞0，∴a＜－或a＞18.[答案]　5[解析]　x＝0时0≤y<1，∴可取(0,0)　x＝1时0≤y<2，∴可取(1,0)，(1,1)x＝2时0≤y<，可取(2,0)，(2,1)∴有下列整点(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，共5个。◆解答题9．[解析]　(1)画出直线x－y＋1＝0(画成虚线)，取原点(0,0)，代入x－y＋1，得0－用心用情服务教育高中数学北师大版（必修五）畅言教育0＋1＝1>0，∴原

5、点不在x－y＋1<0表示的平面区域内，∴不等式x－y＋1>0表示的平面区域如图(1)所示。(2)画出直线2x＋3y－6＝0(画成实线)，取原点(0,0)，代入2x＋3y－6，得2×0＋3×0－6＝－6<0，∴原点不在2x＋3y－6≥0表示的平面区域内，∴不等式2x＋3y－6≥0表示的平面区域如图(2)所示。10．[解析]　不等式x＋y≤5表示直线x＋y＝5及其左下方的区域，不等式x－2y>3表示直线x－2y＝3右下方区域，不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示。用心用情服务教育