4.1二元一次不等式（组）与平面区域

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1、

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．现有5辆载重为6吨的汽车，4辆载重为4吨的汽车，设需x辆载重为6吨的汽车和y辆载重为4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为(　　)A．z＝6x＋4y　　B．z＝5x＋4yC．z＝x＋yD．z＝4x＋5y解析：要运送最多的货物，先找到两类型汽车运送的总货物量，即z＝6x＋4y.答案：A2．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为(　　

4、)A．2件，4件B．3件，3件C．4件，2件D．不确定解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)．答案：B3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　)A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D

5、．24万元解析：设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则目标函数z＝0.4x＋0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2，所以选B.答案：B4．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480

6、小时，则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　)A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，根据题意，得约束条件目标函数z＝280x＋200y，画出可行域阴影部分中的整点如图．作直线7x＋5y＝0平移至过点M时z取得最大值，由得最优解M(15,55)．所以当x＝15，y＝55时，z取得最大值答案：B5．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需

7、满足约束条件则z＝10x＋10y的最大值是(　　)A．80B．85C．90D．95解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x，y∈N*，计算区域内与最近的点为(5,4)，故当x＝5，y＝4时，z取得最大值为90.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A____

8、____B.解析：设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x，y元，则两式分别乘22,8整理得12x－18y>0，即2x－3y>0，故A>B.答案：>7．(全国卷乙)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．解析

9、：设生产产品Ax件，产品By件，则目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．当直线z＝2100x＋900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元)．答案：2160008．小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买的文具的数量不少于科普书的数量．那么最多可以买的科普书与文具的

10、总数是________．解析：设买科普书x本，文具y套，总数为z＝x＋y.由题意可得约束条件为作出可行域如图中阴影部分整点所示，将z＝x＋y化为y＝－x＋z，作出直线y＝－x并平移，使之经过可行域，易知经过点A时，纵截距