《割圆术》教案

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1、《割圆术》教案一、教材分析1、教材地位本节内容选自人教A版数学必修三第一章课后阅读与思考内容。它和秦九韶算法、辗转相除法都是数学的文化部分，是数学算法知识的延伸、拓展，对它的探究与应用是教材知识结构的重要组成部分，与教材内容相互补充融为一体。2、教学目标知识与技能：体会“以直代曲，无限趋近，内外夹逼”的思想。过程与方法：让学生领悟数学家思考问题的方法与探究问题的途径，提高学习能力。情感态度与价值观：通过对阅读材料的学习和研究，增强学生的民族自豪感。体会算法知识与计算机科学结合的带来的影响，激发学生学习数学的热情，培

2、养他们勇于与探索的创新精神。3、教学重点、难点教学重点：割圆术的数学思想方法和算法的应用教学难点：计算机程序的编写二、学情学法1、学情分析优势：高一学生已在初中学习了正多边形面积的求法，对于必修三算法、程序框图等数学问题探究欲强，学习兴趣浓厚，有一定的分析能力，参与性好，有助于教师运用多种教学方法开展正。劣势：对于数学文化、思想的认识不够，知识储备不足。算法程序能力2、学法分析自主探究、小组讨论、合作交流三、教法分析采用研究性学习活动方式，引导启发四、教学过程（四个环节）所有的圆都是相似形，所以面积和半径的平方的比

3、都是定值，这个比值是什么？是如何算出来的？1、诱导准备【设计意图】通过图片的展示和提出的问题，把常见的圆周率的计算作为课题，引起学生的思考，激发学生探索的兴趣。2、收集信息课前准备分组：学生每4人分成一小组工具：利用网络资源平台，图书资源任务：搜集关于圆周率的相关资源，如如何计算的？方法叫什么？是我国古代哪位数学家创立的？它的思想价值如何？课上共享以小组为单位，用实物投影、多媒体等多种方式解说、展示各自整理的结果，让大家分享资源。[设计意图]课前准备过程，让同学们充分了解这部分数学史，了解中外历史上关于“”的计算方

4、法，并初步认识刘徽的“割圆术”。在这过程中有个人对数学文化知识的学习，也体现了组内分工合作的效率。为学生们以后的学习方法的改进提供了参考。3、探索归纳问题组（一）：①、什么是割圆术？②、怎样求圆内接正六边形的面积？正十二边形呢？正二十四边形……？③、随着边数的不断增加，面积的值会不会趋向无穷？设圆的半径为1，弦心距OG为；正n边形的边长AB为，面积为，根据各个勾股定理，得：容易知道【设计意图】让学生再一次了解割圆术的内容，通过动手解决半径为1的圆的内接正多边形面积的问题，体会圆周率随圆内接正多边形边数的增加发生的变

5、化。在第三个问题讨论中，学生们体会到割圆术中的极限思想。问题组（二）：①圆内接正2n边形的面积与正n边形的面积有什么关系？正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即②圆的半径为1，则随着n的增大，的值不断趋近于多少？；；...【设计意图】通过讨论①，得出递推公式，引导学生联系前面学过的循环结构，读懂课本给出的程序。在第②个问题解决了之后，得出结论当n趋向无穷时，趋近。4、操作实践学生利用QBASIC操作：（老师现场指导）运行程序为：【设计意图】打开QBASIC，指导学生编写、输入程序，突破教学难

6、点。观察不断增大n的取值，“”的取值变化，体会到计算机科学对数学发展的影响，并加深了对算法初步这章的兴趣。五、评价激励得分531自主评价小组作品中，对历史材料提供了三条以上的有效资源小组作品中，对历史材料提供了一条以上的有效资源小组作品中，对历史材料没有提供了有效资源小组合作中，对正多边形的面积起到了主要推动、解决的作用小组合作中，对求正多边形的面积提供了见解，帮助了问题的解决小组合作中，对求正多边形的面积毫无头绪小组合作中，积极参与程序的完善、调试小组合作中，积极参与程序的调试小组合作中，对程序的完善与调试没有主

7、动参加组内互评主动思考，积极参与讨论，合作态度好，对任务完成有重要作用主动思考，能参与讨论，对任务完成有一定的作用思考不主动，不能跟上小组讨论，完不成教学任务小组互评分工明确，合作效率高，讨论积极，很好地完成了所有任务分工明确，有合作，能完成基本任务分工不明确，没有合作完成任务【设计意图】使学生更积极主动的参与课上的思考与讨论，学会与同学们分工合作，更好地提高课堂效率，学会掌握知识的方法与技巧。六、设计反思本节课的教学中通过对历史资料的搜集，认识了数学文化发展史中的一个伟大贡献。在探索割圆术的过程中，体会了极限的数

8、学思想，又把这一算法应用到计算机程序中，把不可能变成了可能，实现了理论和实践的结合，让学生们对学习产生了极大的兴趣。