《参数方程的概念》同步练习7

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1、《参数方程的概念》同步练习7一、选择题1．参数方程(t为参数)的曲线必过点(　　)A．(1,2)B．(－2,1)C．(2,3)D．(0,1)2．已知O为原点，参数方程(θ为参数)上的任意一点为A，则OA＝(　　)A．1B．2C．3D．43．圆的圆心坐标是(　　)A．(0,2)B．(2,0)C．(0，－2)D．(－2,0)4．圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为(　　)A.(0≤θ<2π)B.(0≤θ<2π)C.(0≤θ<π)D.(0≤θ<2π)二、填空题5．若点(－3，－3)在参数方程(θ为参数)的曲线上，则θ＝________.6．(2013·陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角

2、θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________．图2－1－3三、解答题7．已知曲线C的参数方程是(θ为参数，0≤θ<2π)，试判断点A(1,3)，B(0，)是否在曲线C上．8．已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．9．已知圆系方程为x2＋y2－2axcosφ－2aysinφ＝0(a>0，且为已知常数，φ为参数)(1)求圆心的轨迹方程；(2)证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值．10．已知矩形ABCD的顶点C(4,4)，点A在圆O：x2＋

3、y2＝9(x≥0，y≥0)上移动，且AB，AD两边始终分别平行于x轴、y轴．求矩形ABCD面积S的最小值与最大值，以及相应的点A的坐标．《参数方程的概念》同步练习7答案一、选择题1.C2.A3.A4.D二、填空题5.＋2kπ，k∈Z6.(θ为参数)三、解答题7.A(1,3)的坐标代入得即由0≤θ<2π得θ＝π.将B(0，)的坐标代入得即这样的角θ不存在．所以点A在曲线C上，点B不在曲线C上．8.(1)由ρ2－4ρcos(θ－)＋6＝0得ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，由圆的标准方程(x－2)2＋(y－2)2＝2，令x－2＝cosα，y－2＝si

4、nα，得圆的参数方程为(α为参数)．(2)由(1)知，x＋y＝4＋(cosα＋sinα)＝4＋2sin(α＋)，又－1≤sin(α＋)≤1.故x＋y的最大值为6，最小值为2.9.(1)由已知圆的标准方程为：(x－acosφ)2＋(y－asinφ)2＝a2(a>0)．设圆心坐标为(x，y)，则(φ为参数)，消参数得圆心的轨迹方程为x2＋y2＝a2.(2)由方程得公共弦的方程：2axcosφ＋2aysinφ＝a2，即xcosφ＋ysinφ－＝0，圆x2＋y2＝a2的圆心到公共弦的距离d＝为定值．∴弦长l＝2＝a(定值)．10.由于点A在圆O：x2＋y2＝9(x≥0，y≥0)上移动，所以设点A(3c

5、osθ，3sinθ)，且θ∈[0，]．S＝

6、AB

7、·

8、AD

9、＝(4－3cosθ)·(4－3sinθ)＝16－12(sinθ＋cosθ)＋9sinθ·cosθ.令t＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)，则sinθ·cosθ＝，且t∈[1，]．∴S＝t2－12t＋＝(t－)2＋(1≤t≤)．∴当t＝sinθ＋cosθ＝时，Smin＝，此时sinθ·cosθ＝，所以sinθ、cosθ是方程z2－z＋＝0，即18z2－24z＋7＝0的两根，解得z＝±.∴或当t＝sinθ＋cosθ＝1时，Smax＝4，此时sinθ·cosθ＝0，所以sinθ＝0，cosθ＝1或sinθ＝1，cosθ＝0.∴或综上所述，

10、Smin＝，此时点A的坐标为(2＋，2－)或(2－，2＋)；Smax＝4，此时点A的坐标为(3,0)或(0,3)．