《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》同步练习2

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1、《复数代数形式的加、减运算及其几何意义》同步练习2一、选择题1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数3＋4i和5－2i，那么向量对应的复数为(　　)A．3＋4iB．5－2iC．－2＋6iD．2－6i3．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于(　　)A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i4．满足条件

2、z－i

3、＝

4、3＋4i

5、的复数z在复平面上对应点的轨迹是(　　)A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆5．复

6、数z1＝1＋icosθ，z2＝sinθ－i，则

7、z1－z2

8、的最大值为(　　)A．3－2B.－1C．3＋2D.＋1二、填空题6．若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝________________________________________________________________________.7．已知

9、z

10、＝，且z－2＋4i为纯虚数，则复数z＝________.8．如图，平行四边形顶点A，B，C所对应的复数分别为i，1，4＋2i(A，B，C，D按逆时针方向排列)．(1)向量对应的复数为____________；(2)向量对应的复数为______

11、______；(3)向量对应的复数为____________；(4)点D坐标是____________．三、解答题9．设f(z)＝z－3i＋

12、z

13、，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，求f(z1＋z2)的值．10．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应的复数及A，B两点间的距离．答案一、选择题1．答案：B2．答案：D3．解析：设x＝ai(a∈R)，原方程化为2ai－1＋i＝y－(3－y)i，即－1＋(2a＋1)i＝y－(3－y)i，得－1＝y，2a＋1＝－(3－y)．解得a＝－，y＝－1，选D.答案：D4．解析：因为

14、3＋4i

15、＝＝5，所以

16、

17、z－i

18、＝5，设z＝x＋yi(x，y∈R)，则有＝5，即x2＋(y－1)2＝25.故选C.答案：C5．解析：

19、z1－z2

20、＝

21、(1＋icosθ)－(sinθ－i)

22、＝＝＝≤＝＋1.故选D.答案：D二、填空题6．答案：4＋i7．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z－2＋4i＝(x－2)＋(y＋4)i.由题意知得或所以z＝2±i.答案：2±i8．(1)向量对应的复数为____________；答案：－1＋i(2)向量对应的复数为____________；答案：3＋2i(3)向量对应的复数为____________；答案：2＋3i(4)点D坐标是____________．答案：(3，

23、3)三、解答题9．解析：因为z1＝－2＋4i，z2＝5－i，所以z1＋z2＝(－2＋4i)＋(5－i)＝3＋3i.于是f(z1＋z2)＝f(3＋3i)＝(3＋3i)－3i＋

24、3＋3i

25、＝3＋3.10．在复平面内，复数－3－i与5＋i对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量＋，对应的复数及A，B两点间的距离．解析：向量＋对应的复数为(－3－i)＋(5＋i)＝2.∵＝－，∴向量对应的复数为(－3－i)－(5＋i)＝－8－2i.∴A，B两点间的距离为

26、－8－2i

27、＝＝2.