《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》同步练习1

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1、《复数代数形式的加、减运算及其几何意义》同步练习1基础巩固训练一、选择题1.(2014·昆明高二检测)实数x，y满足z1=y+xi，z2=yi-x，且z1-z2=2，则xy的值是(　　)A.1B.2C.-2D.-12.在复平面内，向量对应的复数是2+i，则向量对应的复数在第__________象限(　　)A.一B.二C.三D.四3.(2014·西宁高二检测)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3+i，-1+3i，则对应的复数是(　　)A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD

2、.4-2i4.(2014·广州高二检测)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是(　　)5.复数z1=1+icosθ，z2=sinθ-i，则

3、z1-z2

4、的最大值为(　　)A.3-2B.-1C.3+2D.+16.(2014·丽江高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若

5、z1+z2

6、=

7、z1-z2

8、，则三角形AOB一定是(　　)A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题7.若复数z满足z=

9、z

10、-3-4i，则z=__________.8.(

11、2014·成都高二检测)已知

12、z

13、=3，且z+3i是纯虚数，则z=__________.9.(2014·重庆高二检测)已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x，y∈R)，z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x，y∈R).设z=z1-z2，且z=13-2i，则z1=__________，z2=__________.三、解答题10.设m∈R，复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).(1)若z为实数，求m的值.(2)若z为纯虚数，求m的值.11.(2014·太原高二检测)已知：复平面上的四个点A，B，

14、C，D构成平行四边形，顶点A，B，C对应复数-5-2i，-4+5i，2，求点D对应的复数.能力提升训练一、选择题1.(2014·福州高二检测)已知复数z1=-3ai，z2=a+i，若z1+z2是纯虚数，那么实数a的值为(　　)A.1B.2C.-2D.-2或12.(2014·南昌高二检测)如图，设向量，，所对应的复数为z1，z2，z3，那么(　　)A.z1-z2-z3=0B.z1+z2+z3=0C.z2-z1-z3=0D.z1+z2-z3=03.已知z1，z2∈C，

15、z1+z2

16、=2，

17、z1

18、=2，

19、z2

20、=2，则

21、

22、z1-z2

23、为(　　)A.1　　　　B.　　　　C.2　　　　D.24.(2014·沈阳高二检测)复数2+i与复数-i在复平面上的对应点分别是A，B，则∠AOB等于(　　)A.B.C.D.二、填空题5.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为-2+i，3+2i，1+5i，那么表示的复数为__________.6.(2014·启东高二检测)设f(z)=z-3i+

24、z

25、，若z1=-2+4i，z2=5-i，则f(z1+z2)=__________.三、解答题7.已知复数6+5i和-3+4i.(1)在复平面上作出与这两个

26、复数对应的向量和.(2)写出向量和表示的复数.8.(2014·杭州高二检测)已知

27、z

28、=2，求

29、z+1+i

30、的最大值和最小值.答案基础巩固训练一、选择题1.【解析】选A.z1-z2=x+y+(x-y)i=2⇒⇒xy=1.2.【解析】选C.向量对应的复数为-2-i，所以向量对应的复数在第三象限.3.【解析】选D.依题意有==-，而(3+i)-(-1+3i)=4-2i，即对应的复数为4-2i.【变式训练】在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是-1-3i，则向量对应的复数为(　　)A.1-2iB.-1+2i

31、C.3+4iD.-3-4i【解析】选D.向量对应的复数是2+i，则对应的复数为-2-i，因为=+.所以对应的复数为(-1-3i)+(-2-i)=-3-4i.4.【解析】选A.由图可知z=-2+i，所以z+1=-1+i，则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1，1).故A正确.5.【解析】选D.

32、z1-z2

33、=

34、(1+icosθ)-(sinθ-i)

35、===≤=+1.6.【解析】选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形.二、填空题7.【

36、解析】设复数z=a+bi(a，b∈R)，则所以所以z=-4i.答案：-4i8.【解析】设z=a+bi(a，b∈R)，因为

37、z

38、=3，所以a2+b2=9.又w=z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数，所以即又a2+b2=9，所以a=0，b=3，所以z=3i.答案：3i9.【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(