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《《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》同步练习1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《复数代数形式的加、减运算及其几何意义》同步练习1基础巩固训练一、选择题1.(2014·昆明高二检测)实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是( )A.1B.2C.-2D.-12.在复平面内,向量对应的复数是2+i,则向量对应的复数在第__________象限( )A.一B.二C.三D.四3.(2014·西宁高二检测)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是( )A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD
2、.4-2i4.(2014·广州高二检测)已知复数z对应的向量如图所示,则复数z+1所对应的向量正确的是( )5.复数z1=1+icosθ,z2=sinθ-i,则
3、z1-z2
4、的最大值为( )A.3-2B.-1C.3+2D.+16.(2014·丽江高二检测)A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若
5、z1+z2
6、=
7、z1-z2
8、,则三角形AOB一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题7.若复数z满足z=
9、z
10、-3-4i,则z=__________.8.(
11、2014·成都高二检测)已知
12、z
13、=3,且z+3i是纯虚数,则z=__________.9.(2014·重庆高二检测)已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x,y∈R),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z1-z2,且z=13-2i,则z1=__________,z2=__________.三、解答题10.设m∈R,复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i).(1)若z为实数,求m的值.(2)若z为纯虚数,求m的值.11.(2014·太原高二检测)已知:复平面上的四个点A,B,
14、C,D构成平行四边形,顶点A,B,C对应复数-5-2i,-4+5i,2,求点D对应的复数.能力提升训练一、选择题1.(2014·福州高二检测)已知复数z1=-3ai,z2=a+i,若z1+z2是纯虚数,那么实数a的值为( )A.1B.2C.-2D.-2或12.(2014·南昌高二检测)如图,设向量,,所对应的复数为z1,z2,z3,那么( )A.z1-z2-z3=0B.z1+z2+z3=0C.z2-z1-z3=0D.z1+z2-z3=03.已知z1,z2∈C,
15、z1+z2
16、=2,
17、z1
18、=2,
19、z2
20、=2,则
21、
22、z1-z2
23、为( )A.1 B. C.2 D.24.(2014·沈阳高二检测)复数2+i与复数-i在复平面上的对应点分别是A,B,则∠AOB等于( )A.B.C.D.二、填空题5.在复平面内,O是原点,,,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么表示的复数为__________.6.(2014·启东高二检测)设f(z)=z-3i+
24、z
25、,若z1=-2+4i,z2=5-i,则f(z1+z2)=__________.三、解答题7.已知复数6+5i和-3+4i.(1)在复平面上作出与这两个
26、复数对应的向量和.(2)写出向量和表示的复数.8.(2014·杭州高二检测)已知
27、z
28、=2,求
29、z+1+i
30、的最大值和最小值.答案基础巩固训练一、选择题1.【解析】选A.z1-z2=x+y+(x-y)i=2⇒⇒xy=1.2.【解析】选C.向量对应的复数为-2-i,所以向量对应的复数在第三象限.3.【解析】选D.依题意有==-,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i.【变式训练】在复平面内,向量对应的复数是2+i,向量对应的复数是-1-3i,则向量对应的复数为( )A.1-2iB.-1+2i
31、C.3+4iD.-3-4i【解析】选D.向量对应的复数是2+i,则对应的复数为-2-i,因为=+.所以对应的复数为(-1-3i)+(-2-i)=-3-4i.4.【解析】选A.由图可知z=-2+i,所以z+1=-1+i,则复数z+1所对应的向量的坐标为(-1,1).故A正确.5.【解析】选D.
32、z1-z2
33、=
34、(1+icosθ)-(sinθ-i)
35、===≤=+1.6.【解析】选B.根据复数加(减)法的几何意义,知以,为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形.二、填空题7.【
36、解析】设复数z=a+bi(a,b∈R),则所以所以z=-4i.答案:-4i8.【解析】设z=a+bi(a,b∈R),因为
37、z
38、=3,所以a2+b2=9.又w=z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数,所以即又a2+b2=9,所以a=0,b=3,所以z=3i.答案:3i9.【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(
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