欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36074929
大小:38.00 KB
页数:3页
时间:2019-05-04
《《3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》同步练习5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《复数代数形式的加、减运算及其几何意义》同步练习51.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根,则这个实根以及实数k的值分别为__________________________和__________________________.2.已知a∈R,z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应的点的轨迹是什么?3.设m∈R,复数z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虚数,求m的取值范围.4.已知z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ且z1-z2=+i,求cos(α+β)的值.5.设z
2、=a+bi(a、b∈R),且4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,又ω=sinθ-icosθ,求z的值和
3、z-ω
4、的取值范围.答案1.[答案] 或[解析] 方程的实根必然适合方程,设x=x0为方程的实根,代入整理后得a+bi=0的形式,由复数相等的充要条件,可得关于x0和k的方程组,通过解方程组可得x及k的值.2.[分析] 根据复数与复平面上点的对应关系知,复数z对应的点在第几象限,与复数z的实部与虚部的符号有关,所以本题的关键是判断(a2-2a+4)与-(a2-2a+2)的符号.求复数z对应点的轨迹问题,首先把z表示成z=x+yi(x、y∈R)的形式,然后寻求x、y之间
5、的关系,但要注意参数限定的条件.[解析] 由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,∴复数z的实部为正数,复数z的虚部为负数,因此,复数z的对应点在第四象限.设z=x+yi(x,y∈R),则,消去a2-2a得:y=-x+2(x≥3).∴复数z的对应点的轨迹是一条射线,方程为y=-x+2(x≥3).[点评] 对于求复数z的轨迹方程问题,关键是要设z=x+yi(x、y∈R),利用复数相等的充要条件转化为动点(x,y)关于a的参数方程,在消去参数a时,注意观察到a2-2a是一个整体,这样可以简化消参数的过程.3.[解析] 因为z1=+
6、(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,所以z1+z2=+[(m-15)+m(m-3)]i=+(m2-2m-15)i.因为z1+z2是虚数,所以m2-2m-15≠0且m≠-2.所以m≠5且m≠-3且m≠-2.所以m的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).4.[解析] ∵z1=cosα+isinα,z2=cosβ-isinβ,∴z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα+sinβ)=+i,∴①2+②2得2-2cos(α+β)=1,即cos(α+β)=.5.[解析] ∵4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,∴6a+2bi=3+i,∴∴
7、∴z=+i,∴z-ω=-(sinθ-icosθ)=+i∴
8、z-ω
9、====,∵-1≤sin≤1,∴0≤2-2sin≤4∴0≤
10、z-ω
11、≤2,故所求得z=+i,
12、z-ω
13、的取值范围是[0,2].
此文档下载收益归作者所有