含参不等式探究

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1、含参不等式探究粟建军含有参数的不等式在高中数学里面是一类很常见的问题，考查方式主要是在一些恒成立的不等式里设置两个或两个以上的变量，告诉一些变量的取值范围，求剩余变量的取值问题。此类题目综合性强，解法灵活多变，对学生的数学能力要求较高，是高考中常见的题目，本文通过一些具体的例题来探究其解法。一、图像法，这种解法就是充分利用函数图像的直观性，将不等式问题转化为函数图像问题。例1、已知函数，若在上恒成立，那么求的取值范围。分析：很显然，该函数是一个二次函数，其图像是一条完整的开口向上的抛物线，要使得

2、恒成立，只要函数图像与轴无交点或最多一个交点，所以只需要考虑判别式小于等于零即可。即：所以为所求的的取值范围。二、分离参数法，这种解法就是把要求的参数分离出来，剩下的不等式就是一个函数和相关参数的不等关系，通过函数的最值来解决参数的取值。例2、已知函数，若在时恒成立，那么求的取值范围。分析：显然这个问题用图像法就不方便了，因为自变量的范围发生了变化，我们就可以单独分离出来解决问题。即：应用基本不等式，由于，所以所以有当且仅当时即时，有最小值0所以为所求的范围。三、巧换自变量法，这种解法就是通过变

3、换自变量来解决问题。例3、已知函数对所有都成立，那么求实数的取值范围。分析：对于二次函数来说，前述的两种解法就不好用了，但我们可以换位思考，假如把它当成是关于为自变量的函数，那么问题就简单多了。即：原不等式可变为则只需要所以有解得为所求的范围。四、分类讨论法，有些时候要使得不等式恒成立，只要知道函数的最值就可以了，由于参数在变，所以得分类讨论。例4、已知函数对所有都成立，那么求实数的取值范围。分析：在已知的自变量范围上，我们不知道函数的单调性，通过分类讨论找到函数在所给区间的最小值便可解决问题。

4、即：（1）可得（2）可得综上知，的范围是当然这类问题绝对不只有这几种解法，对于具体的问题我们需要具体分析，一定要找到题目中的已知条件和需要求解问题之间的联系，灵活运用所学知识，不等式中的恒成立问题就会变得简单多了。