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《《3.1.4 空间向量的坐标表示》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《3.1.4空间向量的坐标表示》教案教学目标:知识与技能:1.能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算;2.会根据向量的坐标判断两个空间向量平行.过程和方法:通过复习平面向量运算的坐标表示的推导过程,结合前面对空间向量的坐标表示,采用自主学习､讨论的方式对空间向量运算的坐标表示进行归纳总结,进而抽象概括出空间向量运算的坐标表示,提高学生对空间向量的坐标的理解.情感态度与价值观:1.体会空间向量的坐标解题的优越性,培养学习空间向量的兴趣.2.培养学生多角度思考问题的学习习惯,形成严谨的科学态度.教学重点:空间向量运算的坐标表示公式及运用.教
2、学难点:空间向量运算的坐标表示公式推导.教学方法:讲练结合教具准备:1.多媒体课件2.实物投影仪3.三角尺教学过程:【课前预习】完成下列练习:(上课前呈现答案,供学生进行对照､订正)1.若则___________;_____________.________________________________2.已知正方体的棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系,写出正方体各顶点的坐标.3.分别求出点关于平面,平面及原点O的对称点.4.在平面直角坐标系内,平面向量可以用坐标表示.比如,若M(2,3),N(4,2),则__________,____
3、______那么在空间直角坐标系内空间向量能否用坐标表示呢?比如,第2题中_______,_______设计意图:学生在一组基础习题的引领下,通过课前练习,复习空间直角坐标系的有关知识,为新课学习做好准备,促进学生学习向课前延伸,培养学生良好的预习习惯.【课堂实施】一､创设情境我们知道平面向量可以用坐标表示,并且可以用坐标进行运算,那么空间向量能否用坐标表示呢?如果能用坐标表示,又怎样用坐标表示?怎样进行坐标运算?设计意图:通过类比,呈现将要学习的内容､目标,激发学生思考和学习兴趣.二､学生活动问题1如图已知与x轴､y轴､z轴方向相同的单位向
4、量,,,对于空间任意一个向量,根据空间向量基本定理,向量可以表示为=____________(由此建构数学1)问题2如图,已知空间一点A的坐标为,那么向量怎样用坐标表示?(由此建构数学2)问题3若,,则___________,______________,_____________,________________(由此建构数学3)三､建构数学(时段教学目标:培养学生的独立自主的探索意识与动手实践能力,加强学生之间的合作探究精神.学生相互讨论,填写下表,填写后给出幻灯片.)1.如图,在空间直角坐标系中,分别取与x轴､y轴､z轴方向相同的单位向
5、量,,作为基向量,对于空间任意一个向量,根据空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组,使.有序实数组叫做向量在空间直角坐标系中的坐标,记作2.在空间直角坐标系中,对于空间任意一点,向量是确定的,容易得到.因此,向量的坐标为3.若,,则四､数学运用(时段教学目标:对基础知识点加深理解,灵活运用;分析题意,由学生述说解题思路､过程,教师适当板书扼要过程.)例1已知(时段教学目标:1.加深对向量坐标表示的理解,2以帮助学生对空间向量运算的坐标表示理解巩固.)(例1学生自行完成,指点一名学生在黑板上演示,老师在教室内巡视.)练习:3,5例2已知空间四点
6、和,求证:四边形是梯形.(时段教学目标:了解空间向量的坐标运算的初步应用.)变式1:已知ABCD为平行四边形,,求D点坐标.变式2:在空间直角坐标系内,平行四边形如何证明?变式3:已知长方体,,,,求出平行六面体其余各顶点的坐标.建构数学4:若,,则(学生先独立思考,再和其他同学讨论.教师巡视,了解学生情况,参与到学生的讨论中.教师请学生展示解法,同时请其他学生对该学生的解法作出评价.)教师实时小结:空间向量是处理立体几何问题的另一种方法.空间向量的引入为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具.空间向量运算的坐标表示将
7、向量运算坐标化是几何问题代数化的桥梁,在空间向量中有着重要的地位和作用.五､回顾反思(时段教学目标:由学生自我回顾与反思,归纳课堂的重点与难点,强调易错､易疏忽知识点.)
