《2.5曲线与方程》教案

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1、《2.5曲线与方程》导学案教学目标1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.2．会判定一个点是否在已知曲线上.教学重点曲线和方程的概念教学难点曲线和方程概念的理解教学过程Ⅰ.复习回顾直线方程的一般性形式是，圆的方程的一半形式是，下面研究一般曲线和方程的关系.。Ⅱ.讲授新课1．曲线与方程关系举例：两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）的解；反过来，

2、如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上，.即以方程的解为坐标的点在上。（如下图）又如，以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说，如果是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即，也就是，这说明；反过来，如果是方程的解，即，也就是，即以这个解为坐标的点到点的距离为，它一定在以为圆心、为半径的圆上的点。即。（如上图）.2．曲线与方程概念一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1

3、）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做。这条曲线叫做。3．理解概念（1）如果曲线方程是f（x,y）=0，也可以说成。（2）如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是。4．探究：(1)已知点和，能不能说线段的方程是？为什么（2）方程所表示的曲线是不是到两坐标轴距离相等的点的轨迹？为什么？（3）到轴的距离等于的点所组成的直线的方程是吗？（4）判下列点是否在方程的曲线上（5）已知方程曲线过点，求的值。4．典型

4、例题：类型一：证明曲线方程例1证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。类型二：求曲线方程例2已知两点A（-1，1）和B（3，-1），求证线段AB的垂直平分线的方程.求曲线方程的步骤是：（1）_____________________________________________________________（2)(3)（4）（5）一般的可以省略步骤，但是，如有特殊情况适当说明。课堂小结