《2.5曲线与方程》同步练习

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1、《2.5曲线与方程》同步练习一、选择题1.（2011·山东高考理科·Ｔ8）已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()（A）（B）（C）（D）2．（2011·福建卷理科·Ｔ7）设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足=4:3:2，则曲线的离心率等于()（A）（B）或2（C）2（D）3.（2011·福建卷文科·Ｔ11）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足：：=4:3:2，则曲线C的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）二、填空题4.（2011

2、·山东高考文科·Ｔ15）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.5.（2011·北京高考理科·T14）曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中所有正确的结论的序号是.三、解答题6．（2011·安徽高考理科·Ｔ21）若，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足,求点P的轨迹方程.7.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，已

3、知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值.8.（2011·山东高考理科·Ｔ22）已知直线l与椭圆C:交于P（x1,y1），Q(x2,y2)两不同点，且△OPQ的面积,其中O为坐标原点.[来源:学。科。网]（1）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（2）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（3）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.9.（2011·山东高考文科·Ｔ22）在平面直角坐标系中，已知椭圆.如

4、图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.10.（2011·辽宁高考理科·Ｔ20）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．答案：1、A2、A　　

5、　3、A4、【答案】5、【答案】②③6、【精讲精析】由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x,y),Q(x,),M(x,x),则即①[来源:学*科*网Z*X*X*K]再设由，即解得②将①式代入②式，消去，得③又点B在抛物线上，所以，再将③式代入，得因为，两边同时除以得故所求点P的轨迹方程为.7、【精讲精析】(1)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）,=(0,-3-y),=(x,-2).再由题意可知（+）• =0,即（-x,-4-2y）• (x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.(2)设P(x,y)为

6、曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x,因此直线的方程为，即.则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.8、【精讲精析】（1）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则.于是，.当直线的斜率存在，设直线为，代入可得，即，由得，，化简得.，，，整理得，满足，，，综上可知，.（2）当直线的斜率不存在时，由（1）知当直线的斜率存在时，由（1）知，，，[来源:学,科,网]，，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为.[来源:Zxxk.Com]（3）假设椭圆上存在三点，使得，由（1）知，.解得,，因此只能从中选取，只

7、能从中选取，因此只能从中选取三个不同点，而这三点的两两连线必有一个过原点，这与相矛盾，故椭圆上不存在三点，使得.9、【精讲精析】（Ⅰ）由题意:设直线,由消y得:,，设A，B,AB的中点E,则由韦达定理得:=,即,,所以中点E的坐标为,因为O，E，D三点在同一直线上，所以即，解得，所以=,当且仅当时取等号,即的最小值为2.（Ⅱ）（i）证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙，所以,又由（Ⅰ）知:,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).（ii）假设