2.3平面向量基本定理2

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1、辰溪一中高中数学导学案编写高一数学备课组2.2平面向量的基本定理及坐标表示（2）预习案【预习要点】平面向量的正交分解及其坐标表示，平面向量的坐标运算.，平面向量共线的条件。【预习要求】1．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；　　2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；　　3．理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【温故知新】平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，，使．我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组．【预习检测】1．平面向量

2、的正交分解把一个向量，叫做把向量正交分解．2．两个向量和差的坐标运算已知：，为一实数则=______________________；即=_____________________________。同理将=_____________这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于______________________。3．数乘向量和坐标运算=____________即=____________________这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_____________________。4．向量的

3、坐标表示若已知,，则=_____________=_________________即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的________________________。5．设则=_________________6．若点A（-2，1），B（1，3），则=___________________________4博雅敦毅臻于至善辰溪一中高中数学导学案编写高一数学备课组探究案探究1：阅读课本：p95下半页内容，回答问题（1）、对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？1、正交分解：把向

4、量分解为两个互相垂直的向量。2、在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，3、每一个向量可否也用一对实数来表示？（2）、向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的向量，作为，对于任一向量，，（），实数对叫，记作其中叫，叫。探究2：平面中的任意两个非零向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？1、非零向量、的夹角的定义：。当=0o时，、当=90o时，、记做当=180o时，、2、两非零向量的夹角的范围：在区间[0°,180°]内.探究3：设非零向量，则∥，即，或x1y2-

5、x2y1=0.　要点诠释：1°消去λ时不能两式相除，∵y1,y2有可能为0，∵¹，∴x2,y2中至少有一个不为0.4博雅敦毅臻于至善辰溪一中高中数学导学案编写高一数学备课组2°充要条件不能写成∵x1,x2有可能为0.3°从而向量共线的充要条件有两种形式：∥(¹)例1如图，分别用基底、表示向量，并求它们的坐标．例2已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。例3设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x

6、2，y2).（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.训练案1.若点A的坐标是，向量的坐标为，则点B的坐标为（）A.B.C.D.2.已知，且若，则x的值等于（）A.1或-5B.1C.-5D.-1或54博雅敦毅臻于至善辰溪一中高中数学导学案编写高一数学备课组3.已知，且，则P点的坐标（）A．B.C．D．4.则y=_____________。5.（1）已知求的坐标。（2）已知，求与的坐标6.已知若求点C的坐标。7.（选做题）已知A,B

7、,C,三点的坐标分别为A（0，-3），B（1，-1），C（3,3），判断向量与是否共线。【学后反思】4博雅敦毅臻于至善