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1、《数列单元检测》追踪班级姓名1．从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．设数列是一个首项为、公差为（）的无穷等差数列．（1）若，，成等比数列，求其公比．（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．解：（1）由题设，得，即，得，又，于是，故其公比．（4分）（2）设等比数列为，其公比，，（6分）由题设．假设数列为的无穷等比子数列，则对任意自然数，都存在，使，即，得，（8分）当时，，与假设矛盾，故该数列
2、不为的无穷等比子数列．（10分）2．是的前项和，；的通项公式，将、的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列，求解：依题意知：3、9、27、81、243、729、2187，：7、11、15、19、23、27、3179、83、2432187猜想：是公共项，即证明：若是公共项，则存在使得，那么这说明当是公共项时，不是公共项，是公共项所以33．某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次
3、性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？解:(Ⅰ)依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，＝＝＝ (Ⅱ)依题意得，，即，可化简得，可
4、设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年4．（I）设是集合且}中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012————…………⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求（II）设是集合，且3中所有的数从小到大排列成的数列，已知，求.解：（Ⅰ）解：用(t,s)表示，下表的规律为3（(0,1)=）5(0,2)6(1,2)9(0,3)10(1,3)12(2,3)————…………（i）第四行17(0,4)18(1,4)
5、20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)（ii）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以(8,14)＝＝16640解法二：设，只须确定正整数数列中小于的项构成的子集为其元素个数为满足等式的最大整数为14，所以取因为100－（Ⅱ）解：令因现在求M的元素个数：其元素个数为：某元素个数为某元素个数为另法：规定（r,t,s），＝（3,7,10）则＝（0,1,2）依次为（0,1,3）（0,2,3）（1,2,3）（0,1,4）（0,2
6、,4）（1,2,4）（0,3,4）（1,3,4）（2,3,4）…………（0,1,9）（0,2,9）…………（6,8,9）（7,8,9）（0,1,10）（0,2,10）………（0,7,10）（1,7,10）（2,7,10）（3,7,10）……+43
