数列专题-教师版

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1、教学内容一*知识梳理【数列及基本概念】1.数列的基本概念数列概念，有穷数列，无穷数列，递增、递减数列，数列的通项公式，数列的前n项和。2.在数列｛曲中,前/I项和S”与通项禺的关系:■fl=1【等差数列】1.等差数列的定义：—=d（d为常数）.2.等差数列的通项公式：（1）a“=d]+Xd（2）an=am+Xd3.等差数列的前〃项和公式：4.等第中项：如果°、b、c成等差数列，则b叫做a与c的等差中项，即*5.等差数列｛冷｝的三个重要性质：（1）d>0时,等差数列｛外｝是递增数列,d<0时，等差数列｛為｝是递减数列。（2）加，仏/?,gWN,若m+n=p+q,则.（3）数列｛如

2、的前/7项和为S“，S2w-Sz„S3„-S2w成数列.【等比数列】1.等比数列的定义：’=q（q为不等于零的常数）.2.等比数列的通项公式:⑴cin=ciql1⑵aH=antqn3.等比数列的前料项和公式:(9=1)(E)【注意】在公比q不确定时一定要进行分类讨论。4.等比中项：如果a,b,c成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，即5.等比数列｛给｝的儿个*重要性质：（1）m,n.p,gGN、若m+n=p+q,则•（2）S“是等比数列｛如｝的前兀项和且S”H0,则S”，S2n-Sw,S3“—S2”成数列.（3）若等比数列｛切｝的前兀项和S”满足⑸｝是等差数列，则｛如的公比

3、g=.【数列部分重点题型】等差、等比数列性质及证明方法，求数列的通项公式，数列求和与最值问题，数列极限及运算。二、例题精讲例1等差等比及性质<2017宝山二模20)数列｛□“｝屮，已知q=1卫2=Q，Q“+i=£(色+色+2)对任意卅wN"都成立，数列｛色｝的前72项和为S”.(这里均为实数)(1)若｛色｝是等差数列，求(2)若a=l,k=一丄，求S“;2”(3)是否存在实数使数列｛%｝是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项九,仏“a卄2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有R的值；若不存在，请说明理由.【小结】：1、惯性思维：看到“等差数列”、“等比数列”要习惯性联系到等

4、差等比数列的定义以及相关性质，并根据题设条件选取合适的性质进行解题。2、要学会抓住题目中每个条件告诉的信息，即把文字语言转化为数学式子。练习1(2017嘉定二模11)设等差数列｛色｝的各项都是正数，前项和为S”，公差为d.若数列｛屈：｝也是公差为d的等差数列，贝'J｛6Zj的通项公式为色=2n-l4练习2(2017杨浦二模20)设数列⑺”｝满足①=44"+〃“，其中A"是两个确定的实数，Bh°.(1)若A=B=lf求的前"项之和；(2)证明：不是等比数列；(3)若5=%数列｛°」中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项？并证明你的结论.解：(本题满分16分)本题共有3个小题，第

5、1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.⑴色=4“+匕故前〃项之和Sn=(4+42++4")+(1+2++比)(2分)4(4"一1)141=+—斤(/?+1)=—(4"—1)+—/?(/?+1)4-1232⑴分)(2)吗=4A+Ba2=16/14-25=64A+3B若｛色｝是等比数列，则(16A+2B)2=(4A+B)(64A+3B)&分)即256124-64念=25本+TteBI-，即B2=2AB因3工0,故B=12A,且AhO（8分）此时，=40A@=100人，為=304A,不满足a]=。回因此⑺"｝不是等比数列.（10分）（3）ai=a2即4A+B=16A+

6、2B即B=-12A

7、

8、A^O此时，陽二4（4"_12兀）（12分）设cn=4"一12n,ngN*C”厂5=（4,,+1-12（72+1））—（4"一12ri）=3«4M-12>3-4,-12=0当且仅当农=1时等号成立，故C1=C2

9、：=4&-丄.-16（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）设仇=log“an（g>0且g工1）,求数列｛$｝的前n项和町的最值.解：（1）S3=4S.-—,qHl,.4（1-Q）=4x®（D—丄.……2分~16-q-q16整理得3q+2=0,解得q=2或g=l（舍去）.4分/.an=qxq"'=2n~56分(2)仇=log“Q”=(n_5)log“2.8分1）肖d>1时，冇log“2〉0,数列｛仇｝是以10/2为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由bn<0.Wn<5.所以（