圆心角弦弦心距之间的关系

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1、九年级数学(下)第三章圆3.2圆的对称性圆的对称性(3)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系一、复习引入：1、什么是轴对称、中心对称图形？1、圆心角，弦心距的概念顶点在圆心的角叫圆心角.圆心到弦的距离叫弦心距.2、圆的旋转不变性：圆是一个中心对称图形，圆心是它的对称中心。圆绕着圆心旋转任意一个角度都能和原来的圆重合。D二、新课学习：练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。②O③O④O①O圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(1)定理：在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：条件：结论：在等圆或同圆中圆心

2、角相等圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等圆心角所对的弦心距相等演示猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个交换位置，有怎样的结果？(2)推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。1°弧的概念：三、巩固应用、变式练习1、判断题，下列说法正确吗？为什么？（2）在⊙O和⊙O’中，如果AB=A’B’,那么AB

3、=A`B`.︵︵（不对）（不对）（1）如图：因为∠AOB=∠A’OB’，所以AB=A`B`.︵︵·PABCDOMN例1：如图，点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D求证：AB=CD证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N为垂足，∠MPO=∠NPOOM⊥ABON⊥CDOM⊥ABOM＝ONAB＝CDON⊥CD·ABCDOMN变式1：•OABCDEFPMN变式2：已知：如图，⊙O的弦AB，CD相交于点P，APO=∠CPO求证：AB=CD•ABCDMNO如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证：∠AMN＝∠CNM变式3：例2、在⊙O中

4、，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2厘米，求AB的长ABOC例3、已知AB和CD为⊙O的两条直径,弦CE∥AB,EC弧的度数等于40°.求∠BOD的度数。2、已知：如图，⊙O中，AB、CD交于E，AD=BC。求证：AB=CD。四、课堂练习1、在⊙O中，直径为10厘米，AB弧是圆的1/4，求弦AB的长。3、如图，⊙O中弦AB，CD相交于P，且AB=CD.求证：PB=PDPABCDO思考题：已知AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM和ON有什么关系？为什么？圆中弧、圆心角、弦、弦心距的不等关系1、在同圆或等圆中，大弦的弦

5、心距较小；2、在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。二、弦、弦心距之间的不等量关系已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，求证：OMCD，那么OM

6、1201801/660⌒AmB⌒BC⌒AB⌒CD6、如图，弦AB所对的劣弧为圆的,则∠AOB=.∠ACB=°5、弦长为24cm,这条弦的弦心距为cm，这条弦所对的圆心角是度，圆的半径是。120120º60例1、已知：如图，在△ABC中,∠C=90°，∠A=34°,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于D点，求BD弧的度数.问题：求BD弧的度数，可转化为求什么？需添辅助线吗？如何添？四、例题分析分析：（1）要证AP=BP,有什么路径？（2）“CP是∠DCO的平分线”“CD⊥AB”条件如何用？（3）有无“隐含条件”？（4）需添辅助线吗？例2、如图，已知：AB为⊙O的弦，从圆上一

7、点C引弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交⊙O于P点，连结PA,PB.求证：PA=PB.例3、（99年北京中考题）在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求证：CB²=CE·CFOABCDEF五、思考题：1、如图，AB是⊙O的直径，过AB上任一点K作与AB相交成45°的弦PQ，设⊙O的半径为R，求证：PK2+QK2为定值。ABOPKQD2、如图⊙A与⊙B是两个等圆,直线CF∥AB,分别交⊙A于点C、D，交⊙B于点E、F。求证：∠CAD=∠EBF•A•BCDEFGH五、思考题：小结：1、