1.7定积分的应用学案(人教A)

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1、1.7定积分的简单应用【学习目标】1.进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2.让学生了解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3.初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4.体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。【学习重难点】重点：曲边梯形面积的求法难点：定积分求面积以及在物理中应用【学习过程】一、学前准备1.匀变速运动的路程公式：作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数在时间区间上的定积分，即____________2.变力作功公式：一物体在变力

2、（单位：N）的作用下作直线运动，如果物体沿着与相同的方向从移动（单位：m），则力所做的功为____________二、合作探究：如何用定积分表示曲边图形的面积?y类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(a

3、______________（5）S=_________________结论：1．当在上有正有负时，则.2．平面图形是由两条曲线及直线所围成，且.求其面积都可以用公式4三、典型例题（一）利用定积分求平面图形的面积例1．计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.例2．计算由直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.（二）、定积分在物理中应用例3.一辆汽车的速度一时间曲线如图所示．求汽车在这1min行驶的路程．例4．如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，求克服弹力所作的功．4四、当堂检测1．如右图，阴影部分面积为（）

4、A．dxB．dxC．dxD．dx2．若与是上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线所围成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．3.如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（）A0.18JB0.26JC0.12JD0.28J4.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。5．计算由，所围图形的面积6．计算由，，所围图形的面积.4xxOy=x2ABC7.在曲线上的某点A处作一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.试求：切点A的坐标及过A点的切线方程8.如图所示，直线y=kx分

5、抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值.9.设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.（1）求常数a,b的值；（2）求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.4