§2.1.1平面教学案doc

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1、§2.1.1平面高二（2）（3）班教学案教学目标1.了解平面的描述性概念；2.掌握平面的表示方法和基本画法；3.掌握平面的基本性质；4.能正确地用数学语言（文字语言，符号语言，图形语言）表示点、直线、平面以及它们之间的关系.教学重点掌握平面的基本性质；教学难点理解平面的基本性质；教学过程一、复习与预习（预习教材P40~P43，找出疑惑之处）1、请同学们回忆下：平面几何中，点和线是怎样定义？2、平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?我们常常把水平的平面画成即用来表示平面，而且

2、用希腊字母来表示，也可以用的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示。3、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过____________的一条直线．公理3：经过____________________的三点，有且只有一个平面．推论1：经过____________________，有且只有一个平面．推论2：经过________________，有且只有一个平面．推论3

3、：经过________________，有且只有一个平面．二、探索新知探究1：平面的概念与表示问题：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？新知1：平面(plane)是平的；平面是可以的；平面之分.问题：通常我们用一条“线段”表示直线，那你认为用什么图形表示平面比较合适呢？新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定：①画平行四边形，锐角画成°，横边长等于其邻边长的2倍

4、；②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来；③用希腊字母表示平面时，字母标注在锐角内.。问题：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系怎么表示？直线和平面呢?新知3：⑴点在平面内，记作；点在平面外，记作.⑵点在直线上，记作，点在直线外，记作.⑶直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.探究2：平面的性质问题：直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?（不重合）新知4：公理1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条在此平面内.用集合符

5、号表示为：且问题：两点确定一直线，两点能确定一个平面吗？经过两点有多少个平面？任意三点（共线或不共线）能确定一个平面吗？新知5：公理2过不在同一条直线上的三点，一个平面.如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们一条过该点的公共直线.如下图所示：平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为且,且三、典型例题例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.例2如图在正方体中，判断下列

6、命题是否正确，并说明理由：⑴直线在平面内；⑵设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；⑶点可以确定一平面；⑷平面与平面重合.四、当堂检测（时量：20分钟满分：10分）计分：1.下面说法正确的是（）.①平面的面积为②个平面重合比个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④2.下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面A.个B.个C.个D.个3.如图

7、在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（）.A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.都不对4.直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为____________________.5.两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个.6.如图在正方体中，是顶点，都是棱的中点，请作出经过三点的平面与正方体的截面.五、课堂小结1.平面的特征、画法、表示；2.平面的基本性质(三个公理)，公理的作用：公理可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理用来确定一个平面，判断两平面重

8、合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.3.用符号表示点、线、面的关系.