1.4.1全称量词与存在量词学案

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1、1.4全称量词和存在量词1.4.11.4.2全称量词和存在量词学习目标1．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2．能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假学习重点理解全称量词与存在量词的意义学习难点判断全称命题和特称命题的真假学习过程一、引入下列语句是命题吗？⑴x>3；⑵2x+1是整数；⑶对所有的xR，x>3；⑷对任意一个xZ，2x+1是整数。⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？结论：由命题的定义出发，不是命题，是命题。分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任

2、意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。4二、新课：1.全称量词和全称命题的概念：①.概念：短语在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示。叫做全称命题。常见的全称量词还有：通常，将含有变量x的语句表示，变量x的取值范围用表示。全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可以简记为：读作：②.例1：判断下列全称命题的真假：⑴所有的素数都是奇数；⑵xR，x2+11；⑶对每一个无理数x，也是无理数。42．存在量词和特称命题的概念①引入：下列语句是命题吗？⑴2x+1=3；⑵x能被2和3整除；⑶存在

3、一个x0R，使2X0+1=3；⑷至少有一个x0Z，x0能被2和3整除。⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系？结论：由命题的定义出发，不是命题，是命题分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句。②概念：短语在逻辑中通常叫做存在量词，用符号表示。叫做特称命题（存在性命题）。常见的存在量词还有特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”。简记为：读作：③例1：判断下列存在性命题的真假：⑴有一个实数x，使x02+2x0++3=0成立；⑵存在两个相交平面垂直同一条

4、直线；4⑶有些整数只有两个正因数。三、练习：课本P14练习1、2四、作业：课本P26习题1.4A组1、2五、小结4