命题逻辑(联言、选言、负命题)

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1、命题逻辑第一节命题逻辑概述15七月20212命题命题是通过语句来反映事物情况的思维形态。例如如果我有一双翅膀，我就从天上飞下来看你。一切事物都是发展变化的。四边形具有稳固性命题的主要特征：命题有真假符合实际的命题是真命题，不符合实际的命题是假命题。命题与语句任何命题都是通过语句来表达的，但语句和命题并非一一对应：首先，有的语句不能直接表达命题。其次，同一命题可以用不同的语句来表达，如：“所有的鸟。此外，同一命题可用不同的民族语言的语句来表达。再次，同一语句，可以表达不同的命题。15七月20214命题和判断判断：就是被断定者断定了的命题。判断的主要特征：有所断定。一个命题是否能成为判断，与断定者

2、的知识、立场等有关。如：“杜甫是伟大的诗人”能否被断定就与断定者的知识水平有很大关系。充分假言命题被断定是前后件的关系，而不是支命题。。15七月20215命题分析的层次将联结词所联结的命题作为一个完整的单位来看待——研究关于联结词的推理(命题逻辑)深入到命题内部，把命题分析为主项、谓项、量项和联项——研究关于量项和联项的推理(传统词项逻辑)深入到命题内部，把命题分析为个体词、谓词、量词及联结词——研究关于量词的推理(现代谓词逻辑)把命题中包含的模态词分析出来——研究关于模态词的推理(模态逻辑)充分必要假言命题定义：断定事物之间具有充分必要条件关系的假言判断就是充分必要假言命题逻辑形式：P当且仅

3、当q语言表达形式：“如果……那么……并且只要……才……”“只有并且仅仅如此，才……”等。前件于后件的真假关系？充分必要条件假言推理规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件推理蕴涵式为：（p↔q）∧p→q（p↔q）∧q→p（p↔q）∧p→q（p↔q）∧q→p某甲犯了罪当且仅当某甲应受刑罚处罚；某甲是案犯当且仅当某乙是案犯；15七月20219联言命题联言命题是由联言联结词(如“并且”)联结支命题而形成的复合命题，又称合取命题。例如：（1）小芳美丽又大方（2）这样建立的逻辑系统既有可靠性，又有完全性。联言命题的形式：p并且q（p∧q）。15七

4、月202110FFTFFTTTp∧qqp合取词∧的真值表TFFF从上表可以得出联言命题的逻辑性质：当p、q同时为真时，p∧q才为真；只要p、q其中一个为假，则p∧q为假。由∧的真值表,可得出∧运算的规律:（1）∧的交换律：p∧qq∧p（2）∧的结合律：p∧(q∧r)(p∧q)∧r（3）∧的重言（幂等）律：p∧pp15七月202112合取引入规则（∧+）：从A和B可推出A∧B。图示如下：AB——A∧B合取消去规则（∧-）：从A∧B可推出A，从A∧B可推出B。图示如下：A∧BA∧B————AB合取规则15七月202113选言命题选言命题用选言联结词联结支命题而形成的复合命题。选言命题分为“相

5、容选言命题”和“不相容选言命题”两种。相容选言命题的选言支可以同时为真，如：(1)小王或者是班干部，或者是学生会干部(二者可以得兼)。(2)这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是计算有错误，或者两种情况都存在。而不相容选言命题的选言支不能同时为真，如：(1)鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。选言判断“p∨q”的逻辑性质可用真值表表示如下pqp∨q++++-+-++---15七月202115相容选言命题的形式：p或者q(p∨q)相容选言命题的逻辑特征：相容选言命题为真，则它的选言支至少有一个为真；反过来讲，当选言命题至少有一个选言支为真，选言命题一定为真。相容选言命题及推理15

6、七月202116析取引入规则(记为∨＋)：从A可推出A∨B；从B可推出A∨B。AB————A∨BA∨B析取引入规则的应用实例：小王是医生；所以，小王是医生，或者小王是教师。其推理形式为：p├p∨q15七月202117FFTFFTTTpqqpFTTF形式：要么p,要么q（pq）p逻辑性质：不相容选言命题为真，当且仅当两个选言支有且只有一个为真。不相容选言命题15七月202118消去规则(记为_):从AB和A可推出B；从AB和B可推出A；ABA——BABB——A从AB和A可推出B；从AB和B可推出A；ABA——BABB——A15七月202119负命题负命题由否定联结词(如“并非”

7、)联结支命题而形成的复合命题。例如：并非花儿都是红色的。这个班的学生不都学英语。如果它是三角形，则内角和等于180°，这个观点不对。负判断由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词“”来表示。日常用语中，负命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、“这是错误的”等。被否定的命题称为支命题，它可以是简单命题，也可以复合命题。负命题的形式：并非p，也可表示为