向量法在空间平行中的应用

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1、3.2.2向量法在空间平行关系中的应用连南民族高级中学赖文军学习目标:1、理解向量的平行与垂直如何反映空间中线线、线面、面面的平行关系。2、会用向量解决空间中平行关系的问题。学习重点：怎样利用空间向量证明空间的平行关系回顾与探究：回顾：你能总结一下用空间向量解决立体几何问题的步骤吗？1、建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题（常建立坐标系来辅助）2、通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系（进行向量运算）3、把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义（还原成原来的立体几何问题）探究一：用向量的方法证明线线、线面、面面之

2、间的平行关系的理论依据是什么？1、向量共线与直线平行的关系，注意重合的情形。2、正确理解向量共面与线面平行的关系，注意直线在平面内的情形。3、平面的法向量平行与平面平行的关系，注意平面重合的情形探究二：在运用向量方法解决立体几何中，线线、线面、面面之间的平行关系时应注意哪些问题？预习检测：A.平行B.相交C.垂直D.不能确定AA.2B.-4C.4D.-2C.平行或在平面内3或1解析：如图,以D为原点,分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a,则可求得M(O,a,1/2a),N(1/2a,a,a)A1(a,0,a),D(0,0,0),从而z

3、D1C1A1B1DCBANMxy题设条件变，求证：变式训练：zD1C1A1B1DCBANMxy如上述建立空间直角坐标系，则：例2．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，若AB1中点为P，BC1中点为Q，求证：PQ//平面ABCC1B1A1ABCPQxYZ课堂检测：1.设分别是直线的方向向量，则直线的位置关系是.3．设分别是平面的法向量，且则平面的位置关系是..3．设分别是平面的法向量，且则平面的位置关系是.＿＿＿＿平行－６平行课堂自我小结：1、证明空间中直线、平面平行关系的方法：（1）线线平行：（2）线面平行：（3）面面平行：2、空间的平行关系可以转化为空间向量的

4、平行关系。3、空间向量描述空间平行关系既可以使用坐标运算，也可以使用普通运算，具体解题过程中，前者比较简便。延伸拓展：课外作业：1、预习：《3.2.3向量法在空间垂直关系中的应用》2、课本第112页习题3.2A组第7题谢谢指导!