周楚惟_量子场论导论课程论文_Trapping light

《周楚惟_量子场论导论课程论文_Trapping light》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、StoryAboutTrappingLightbyMimickingGravitationalLensing周楚惟13342110中山大学物理学院摘要：构造一个由空气/聚甲基丙烯酸甲酯/银/二氧化硅组成的多层平面波导，嵌入光栅、球形结构。利用表面张力效应，使微球附近形成一个厚度连续变化的邻域。通过TM模的色散关系及其在波导中传播，得出厚度和折射率的函数关系并得出折射率在邻域的分布。再由折射率(可作为度规分量的函数)作为生成函数，利用各向同性的度规求解爱因斯坦场方程，求得物质和压强的分布、光子的运动轨迹。由光子的轨迹方程，讨论光子被捕获

2、的临界点。图1.故事思路引言：光线的直线传播、反射定律和折射定律均可由费马定理(过两个定点的光总走光程的一阶变分为零的路径)推导而得。在均匀介质中光的传播路线为直线，在变导率介质中光的传播路线为曲线。另一方面，在伽利略坐标系中，光子的运动轨迹为直线。在非惯性系(时空度规也是坐标的函数)中，光子的运动轨迹为曲线，但两者都可从最小作用量或变分原理推导而得(测地线方程)。因此，不难将两者进行类比，通过构造变导率的介质来模拟中心天体(大质量)附近的区域，从而实现对光子的捕获。样品的构造图2.引力场及微观光学波导中光偏折的类比在二氧化硅基底上覆

3、盖一层50nm厚的银，运用聚焦离子束(FEI，StrataFIB201,30keV,11pA)加工技术，在银层中嵌入周期为310nm的光栅。银上是一层聚甲基丙烯酸甲酯(有机玻璃)，有机玻璃中按2:1的比例掺杂油溶性的CdSe/ZnS量子点，这些量子点能受光线传播的激发而产生荧光效果。聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)层上嵌入微球，由于表面张力效应，在微球的邻域，PMMA层随着与微球距离的靠近有一个递增的关系。对于PMMA层厚度的测量可通过两种方法：原子力显微法(atomicforcemicroscopy(AFM))；光线的干涉。图3.a.微

4、球邻域的干涉图样。b.原子力显微法(atomicforcemicroscopy(AFM))对PMMA厚度的测量利用TM模找出微球附近区域中折射率和距离的函数的关系。0,6首先根据以上的测量结果，厚度随与微球距离的函数关系为：AFM法的数据和干涉法的数据都显示指数s4。对于TM模，色散关系为0,6其中是反射系数，t是金属层厚度，阻抗率为，其中是各种介质的折射率，，为波导，而关键元素n则是待求的有效折射率。e现把(2)式改写成对于足够厚的金属层，(3)式可以化简为根据(1)(4)式，并取，；则由(1)(4)式可推导而得有效折射率的表达式

5、以上各式用到的实验观测值如下表格：则根据(5)式可如图图4.波导的有效折射率随与微球中轴线的距离呈指数分布对于微球邻域光线偏折的实验探究405nm的激光经由光栅与波导耦合，光在波导中的传播激发量子点，量子点发射出波长为605nm的光。量子点发出的荧光通过显微镜物镜(ZeissEpiplan×50/0.17HDmicroscopeobjective)收集，并传送到CCD相机(charge-coupleddevicecamera)成像，一个具体的例子如下图图5.在微球附近的区域，光线发生偏折中心对称各向同性的时空度规对微球邻域的模拟选取球

6、坐标，写出中心对称的时空度规：其中和只依赖于径向坐标r。爱因斯坦场方程中的能动张量为(7)其中u是四维速度，选取量纲81Gc。假设系统处于平衡状态，该假设衍生两个条件：其中和只依赖于径向坐标r；四维速度的空间分量都为零，因此可得000v123uge,0uuu(8)vueu,0uu(9)0123其中度规分量为2v222222gdiage,e,er,ersin(10)vv2221211gdiage,e,e,e(11)222rrsin

7、则可将(7)式能动张量写成如下形式Tdiag,,,ppp(12)1对于爱因斯坦场方程RRT，曲率标量为2km00112233RgRgRgRgRgR，RgR，km00112233llikillmmli1imgmkgmlgklRiklkiklmilkm，klglkm，这样即可由度规xx2xxx的分量开始，求解场方程。1012,,ve111000122113rr,,

8、221213rr231222sincos,cot,rrsinsin332333llikillmml由R求得，iklkiklmilkmxx把以上结果代入