线性代数河北工业大学

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1、线性代数MATLAB计算应用机电工程学院线性方程组求解1．齐次线性方程组求解齐次线性方程组的解包括唯一零解的情况和有无穷多解（非零解）两种情况，其判定方法是求方程组系数矩阵的秩R(A)，当R(A)=n时有唯一零解，当R(A)

2、3;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19]§求矩阵秩的函数求解方程组基础解系rank(A)x=null(A,‘r’)2．非齐次线性方程组求解非齐次线性方程组的解包括(1)唯一解;R(A)=R(Ā)=n(2)无穷多解;R(A)=R(Ā)

3、6x19x2312345x2x5x2x19x4312345§(1)输入系数矩阵A§A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,19;1,2,5,2,19]§(2)输入常数列向量b§b=[-2;7;-23;43](3)生成增广矩阵的行最简形R，并将增广矩阵的行最简形中基准元素所在的列号存入向量s中[R,s]=rref([A,b]);§(4)求出增广矩阵和系数矩阵的秩§r1=rank(A);r2=rank(R);§(5)输入未知量个数和方程组个数§[m,n]=size(A);%m,n为矩阵A的行、列标§号，m,为方程组个数，§n为未知量的个数。§(

4、4)对解进行判定并求解§ifr1~=r2;§disp(’方程组无解’）§else§ifr2==n§disp(’方程组有唯一解’）§disp(’方程组唯一解为’）§x=Ab;§else§disp(’方程组有无穷解’）§disp(’方程组特解为’）§x1=Ab§disp(’方程组导出组基础解系为’）§x0=null(A,’r’)§end§end计算结果显示如下>>方程组有无穷解方程组导出组基础解系为方程组特解为Warning:Rankdeficient,x0=rank=2tol=4.3099e-014.>InE:Softwareworkm2.m-2-2-9atline1610000-2x

5、1=010001007.333300.33333．线性方程组求解的几何概念§几何概念:空间的点可以用一个向量来定位§在三维空间R3，没有限位的点P(x,y,z)具有三个自由度。§x,y,z三个数字可以在实数域内任意选择。§线性方程组的求解问题是通过方程组将空间中自由的点，位置加以限定—施加约束，方程组个数越多，对这些点位置的限定就越强。例3.用图形解描述齐次线性方程组的解。(m3.m)x5yz1对方程组进行求解3x3yz2并用图形表示出来2x0.5yz3subplot(2,2,3)A=[1,5,-1;3,-3,-1;-2,-0.5,-1];ezmesh('-2*x1-x

6、2/2+3')b=[-1;2;-3];title('-2x-0.5y-z=-3')subplot(2,2,1)subplot(2,2,4)ezmesh('x1+5*x2+1')ezmesh('x1+5*x2+1')title('x+5y-z=-1')holdonsubplot(2,2,2)ezmesh('3*x1-3*x2-2')ezmesh('3*x1-3*x2-2')ezmesh('-2*x1-x2/2+3')title('3x-3y-z')title('方程组的解')三个方程分别把三维空间的点限制在三个平面上满足三个方程的解（方程组的解）为三个平面的公共点，当该点唯一存在的时候，方程组有

7、唯一解。这个点正好被限位。(m3.m)8xyz02xyz03xyz0对上述方程组求解可以发现每个方程都把点限制在某一平面上，但是公共解被限定在一条直线上，显示空面内满足这个方程组的解不唯一，公共点没有被唯一地限位，方程组有无数解。(m4.m)5x7yz5x4yz12x4yz25求解发现方程组没有公共解，显示空间三个平面没有公共交点，这种情形方程组无解。(m5