2[1].2对数函数及其性质课后练习题

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1、对数函数及其性质1.下列函数中，定义域相同的一组是(　　)A．y＝x与y＝B．y＝lgx与y＝lgC．y＝x2与y＝lgx2D．y＝ax(a>0，a≠1)与y＝logax(a>0，a≠1)答案：B2．函数y＝的定义域是(　　)A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)答案：D3．函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)对于任意正实数x，y，都有(　　)A．f(xy)＝f(x)f(y)B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y)D．f(x＋y)＝f(x

2、)＋f(y)解析：∵f(x)＝logax，∴f(x·y)＝loga(x·y)＝logax＋logay＝f(x)＋f(y)，∴应选B.答案：B4．当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是(　　)解析：∵a>1，∴y＝logax为增函数，排除C、D，又当a>1时，1－a<0，∴y＝(1－a)x为减函数，故B正确．答案：B5．设函数f(x)＝－2＋log2x(x≥1)，则f(x)的值域是(　　)A．RB．[－2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0,1)解析：∵x≥1时log2x≥0，∴

3、－2＋log2x≥－2.∴函数f(x)＝－2＋log2x(x≥1)的值域是[－2，＋∞)．答案：B6．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．解析：当f(x)与g(x)都是增函数时，有得1

4、log53＋log5－log5＝log5－log55＝log525－＝2－＝.9．已知f(x)＝loga(a>0，且a≠1)，其定义域为(－3,3)，试判断f(x)的奇偶性并证明．解：f(x)是奇函数，证明如下：f(－x)＋f(x)＝loga＋loga＝loga＝loga1＝0.∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．10．求函数f(x)＝log(x＋1)(16－4x)的定义域．解：由得∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2).品位高考1.(2010·湖北卷)函数y＝的定义域是(　　)A.B

5、.C．(1，＋∞)D.∪(1，＋∞)解析：由log0.5(4x－3)>0，得∴0，a≠1，函数y＝logax和y＝loga的图象关于(　　)A．x轴对称　　　　　B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称解析：y＝logax，y＝loga＝－logax，x不

6、变，y变号，∴y＝logax与y＝loga关于x轴对称．答案：A3．对数函数的图象过点(8,3)，则此函数的解析式为________．解析：设对数函数的解析式为y＝logax，它的图象过点(8,3)．∴loga8＝3⇔a3＝8.∴a＝2，故解析式为y＝log2x.答案：y＝log2x4．求函数y＝log3x＋的定义域．解：由得∴函数的定义域为∪(1，＋∞)．5．已知函数f(x)＝若f(x)＝，求x的值．解：由题意可得或即或∴x＝3.