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1、提示：本卷不能用作套题使用.2012年高中毕业班高考押题补充题(文、理)高三数学一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【文理】已知集合，，则(D)A.B.C.D.2.【文科】如果等差数列中，，那么(C)A.14B.21C.28D.352.【理科】已知为等比数列，Sn是其前n项和，若，且与2的等差中项为，则=(C)A．35B.33C.31D.293.【文理】设向量，,则下列结论中正确的是(D)A.B.C.D.与垂直4．【文理】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡
2、片放入同一信封，则不同的方法共有（B）A.12种B.18种C.36种D.54种5.【理科】如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为（C）A.B.C.D.6.【理科】已知双曲线的焦点分别为，为双曲线上一点，为坐标原点，满足，，则其离心率为(A)A.B.C.D.6.【文科】设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（C）A.B.C.D.37【文理】下列命题错误的是（B）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”;B．若为假命题，则、均为假命题;C．命题：存在,使得，则：任意,都有;D．“”是“”的充分不必要条件.
3、8.【文理】执行右面的程序框图，如果输入，则输出的是(B)A.B.C.D.9．【文理】设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于(B)A．B．4C．D．210.【文理】四面体ABCD的棱长均为1，E是△ABC内一点，点E到边AB、BC、CA的距离之和为x，点E到平面DAB、DBC、DCA的距离之和为y，则的值为(D)A．1B.C.D.10.【文理】若△的三个内角满足，则△(C)A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.11.【理科】已知垂
4、直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是(B)A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线12.【文理】设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b，则函数f(x)在区间(0,2)内（A）A．至少有一个零点；B.当时有一个零点C.当时有一个零点D.不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【文理】若,其中为虚数单
5、位，则3.14.【文理】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为1515．【理科】.圆心在抛物线上，与直线相切的面积最小的圆的方程为16.已知函数，若方程有三个不同的解，且，则的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.数列【理科】数列的前项和为，且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求数列的前项和.解：(Ⅰ)，,，，数列是首项为1，公比为的等比数列.所以
6、.(Ⅱ).17.数列【文科】已知为等差数列，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和.解：（Ⅰ）设等差数列的公差，因为，所以，解得.所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为，因为所以，即=3，所以的前项和公式为.17.三角【文理】在某海湾为我国商船护航的甲、乙两驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，甲舰位于乙舰北偏西25°方向的处.两舰先后接到在同一海域上一艘商船丙的求救信号，商船丙在乙舰北偏东方向距甲驱逐舰62海里的C处，两舰协商后由乙舰沿航线前去救援，甲舰仍在原地执行任务.乙舰航行30海里后到达处，此时相距42海里，问乙舰还要航行多少海里
7、才能到达处实施营救？解：设,ABDC在中，由正弦定理得,,，由题意，,.在中，设,由余弦定理得,解得（舍），.答：乙舰还要航行40海里才能到达处实施营救.18.【理科】已知棱柱,底面是边长为的菱形，，对角线、交于点，.（Ⅰ）证明：不论侧棱的长度为何值，总有;（Ⅱ）当二面角为时，求侧棱的长度.解：（Ⅰ）法一：因为为菱形，所以，又，，所以，，，,所以，故不论侧棱的长度为何值，总有.法二：由已知可证,分别以为轴建立空间直角坐标系.由已知得，,设，则.显然，的一个法向量为设的法向量为，，，，即，取,，故不论侧棱的长度为何值，总有.（Ⅱ）设的法向量为，，取，则,,又二面角为
8、，所以,，
