2015高考理科数学总复习题及解析-5数列5-2 等差数列及其前n项和

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1、[A组 基础演练·能力提升]一、选择题1.若数列{an}的首项a1=1,且an=an-1+2(n≥2),则a7=(  )A.13    B.14    C.15    D.17解析:∵an=an-1+2(n≥2),∴an-an-1=2,又∵a1=1,∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列,故a7=1+2×(7-1)=13.答案:A2.(2014年石家庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=15,S5=55,则数列{an}的公差是(  )A.B.4C.-4D.-3解析:∵{an}是等差数列,a4=15,S5=55,∴a1+a5=22,∴2a

2、3=22,a3=11,∴公差d=a4-a3=4.答案:B3.(2014年沈阳质检)Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9=(  )xkb1.comA.B.27C.54D.108解析:S9===27.www.xkb1.com答案:Bxk

3、b

4、14.(2014年北京东城模拟)已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为(  )A.-110B.-90C.90D.110解析:因为a7是a3与a9的等比中项,所以a=a3a9,又因为数列{an}的公差为-2,所以(a1-12)2=

5、(a1-4)(a1-16),解得a1=20,通项公式为an=20+(n-1)×(-2)=22-2n,所以S10==5×(20+2)=110,故选D.答案:D5.一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则它的公差为(  )A.-2B.-3C.-4D.-6解析:设an=23+(n-1)d,则a6>0,a7<0即解得-4

6、:由题意知,中间一份为14,设该等差数列的公差为d(d>0),则这五份分别是14-2d,14-d,14,14+d,14+2d.又(14+14+d+14+2d)=14-2d+14-d,解得d=6.故14-2d=2,选A.答案:A二、填空题7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a5=12,则S7的值为________.解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d,由a3+a4+a5=12得a1+2d+a1+3d+a1+4d=12,即3a1+9d=12,化简得a1+3d=4,故S7=7a1+d=7(a1+3d)=7×4=28.答案:288.(2014

7、年浙江五校联考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=________.解析:设{an}的公差为d,由S9=S4及a1=1,得9×1+d=4×1+d,所以d=-.又ak+a4=0,所以+=0,即k=10.答案:109.已知数列{an}是等差数列,且a3+a9=5,bn=2an,则b5+2b7的最小值为________.解析:由题意可得,数列{bn}是等比数列,且各项均为正数,故b5+2b7≥2=2·=2·=2·=16.答案:16三、解答题10.(2013年高考四川卷)在等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9

8、的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.解析:设该数列公差为d,前n项和为Sn.由已知,可得2a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d).所以,a1+d=4,d(d-3a1)=0,解得a1=4,d=0,或a1=1,d=3,即数列{an}的首项为4,公差为0,或首项为1,公差为3.所以,数列的前n项和Sn=4n或Sn=.11.已知等差数列{an}中,a5=12,a20=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{

9、an

10、}的前n项和Sn.解析:(1)依题意,∴a1=20,d=-2,∴an=20+(n-1)(-2)=-2n+2

11、2.(2)易知

12、an

13、=

14、-2n+22

15、=,∴n≤11时,Sn=20+18+…+(-2n+22)==(21-n)n;n>11时,Sn=S11+2+4+…+(2n-22)=110+=n2-21n+220.综上所述,Sn=.12.(能力提升)已知a2、a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{an}是公差为正数的等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-bn(n∈N*).(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn.解析:(1)∵x2-12x+27=(x-3)(x-9)=0,又数列{an}的公差d>0

16、,∴a2=3,a5=9,∴d==2,∴

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