2015高考理科数学总复习题及解析-5数列5-2 等差数列及其前n项和

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．若数列{an}的首项a1＝1，且an＝an－1＋2(n≥2)，则a7＝(　　)A．13　　　　B．14　　　　C．15　　　　D．17解析：∵an＝an－1＋2(n≥2)，∴an－an－1＝2，又∵a1＝1，∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，故a7＝1＋2×(7－1)＝13.答案：A2．(2014年石家庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则数列{an}的公差是(　　)A.B．4C．－4D．－3解析：∵{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a

2、3＝22，a3＝11，∴公差d＝a4－a3＝4.答案：B3．(2014年沈阳质检)Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＋a8＝6，则S9＝(　　)xkb1.comA.B．27C．54D．108解析：S9＝＝＝27.www.xkb1.com答案：Bxk

3、b

4、14．(2014年北京东城模拟)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为(　　)A．－110B．－90C．90D．110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以a＝a3a9，又因为数列{an}的公差为－2，所以(a1－12)2＝

5、(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)×(－2)＝22－2n，所以S10＝＝5×(20＋2)＝110，故选D.答案：D5．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为(　　)A．－2B．－3C．－4D．－6解析：设an＝23＋(n－1)d，则a6>0，a7<0即解得－4

6、：由题意知，中间一份为14，设该等差数列的公差为d(d>0)，则这五份分别是14－2d,14－d,14,14＋d,14＋2d.又(14＋14＋d＋14＋2d)＝14－2d＋14－d，解得d＝6.故14－2d＝2，选A.答案：A二、填空题7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＋a5＝12，则S7的值为________．解析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3＋a4＋a5＝12得a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＝12，即3a1＋9d＝12，化简得a1＋3d＝4，故S7＝7a1＋d＝7(a1＋3d)＝7×4＝28.答案：288．(2014

7、年浙江五校联考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.解析：设{an}的公差为d，由S9＝S4及a1＝1，得9×1＋d＝4×1＋d，所以d＝－.又ak＋a4＝0，所以＋＝0，即k＝10.答案：109．已知数列{an}是等差数列，且a3＋a9＝5，bn＝2an，则b5＋2b7的最小值为________．解析：由题意可得，数列{bn}是等比数列，且各项均为正数，故b5＋2b7≥2＝2·＝2·＝2·＝16.答案：16三、解答题10．(2013年高考四川卷)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9

8、的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．解析：设该数列公差为d，前n项和为Sn.由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)．所以，a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以，数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.11．已知等差数列{an}中，a5＝12，a20＝－18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{

9、an

10、}的前n项和Sn.解析：(1)依题意，∴a1＝20，d＝－2，∴an＝20＋(n－1)(－2)＝－2n＋2

11、2.(2)易知

12、an

13、＝

14、－2n＋22

15、＝，∴n≤11时，Sn＝20＋18＋…＋(－2n＋22)＝＝(21－n)n；n>11时，Sn＝S11＋2＋4＋…＋(2n－22)＝110＋＝n2－21n＋220.综上所述，Sn＝.12．(能力提升)已知a2、a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{an}是公差为正数的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－bn(n∈N*)．(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.解析：(1)∵x2－12x＋27＝(x－3)(x－9)＝0，又数列{an}的公差d>0

16、，∴a2＝3，a5＝9，∴d＝＝2，∴