2015高考理科数学总复习题及解析-5数列5-3 等比数列及其前n项和

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1、[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年金华十校联考)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．16解析：由anan＋1＝16n，可得an＋1an＋2＝16n＋1，两式相除得，＝＝16，∴q2＝16.∵anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.答案：B新*课标*第*一*网新

2、课

3、标

4、第

5、一

6、网2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝(　　)A．1B．4C．4或0D．8解析：∵S1＝a2－，S2＝a3－，∴，解得或(舍去)，故所求的公比q＝4.答案：B3

7、．(2014年长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝(　　)A．11B．12C．14D．16解析：设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.故选C.答案：C4．已知{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a1a7＋2a3a7＋a3a9＝(　　)A．10B．20C．60D．100解析：a1a7＋2a3a7＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝

8、100.答案：D5．已知q是等比数列{an}的公比，则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件解析：当q<0时，等比数列{an}是一个摆动数列，不是递减数列，而数列{an}是递减数列⇒，或，故选D.新课标xkb1.com答案：D6．已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(　　)A．420只B．520只C.只D.只新_课_标第_一_网解析：由题意可设蜂巢里的蜜蜂

9、数为数列{an}，则a1＝1＋4＝5，a2＝5×4＋5＝25，…，an＝5an－1，故数列{an}为等比数列，首项a1＝5，公比q＝5，故第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a20＝5×519＝520只蜜蜂．答案：B二、填空题7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若公比为，且满足a3·a11＝16，则log2a16＝________.解析：∵公比为，且满足a3·a11＝16，∴a()12＝16，a1＝1，a16＝()15＝32，故log2a16＝5.答案：58．已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列{an}的公比q＝________.解析：

10、由题意得，解得q＝.答案：9．(2014年惠州调研)在等比数列{an}中，a1＝1，公比q＝2，若{an}前n项和Sn＝127，则n的值为________．解析：由题意知Sn＝＝2n－1＝127⇒n＝7.答案：7三、解答题10．已知数列{an}满足点(an，an＋1)在直线y＝2x＋1上，且a1＝1.(1)证明：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．解析：(1)证明：∵点(an，an＋1)在直线y＝2x＋1上，∴an＋1＝2an＋1.令bn＝an＋1，故只需证{bn}是等比数列即可，＝＝＝2，b1＝a1＋1＝2，∴数列{bn}是以2为首项，2为公比的等

11、比数列，即数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．新*课标*第*一*网(2)由(1)知，数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.11．(2014年哈师大附中模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)．(1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3；http://www.xkb1.com(2)求证：数列为等比数列，并求出{an}的通项公式．解析：(1)在Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)中分别令n＝1,2,3得：，解得.(2)证明：由Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)得：

12、Sn－1＝2an－1＋(－1)n－1(n≥2)，两式相减得：an＝2an－1－2(－1)n(n≥2)，an＝2an－1－(－1)n－(－1)n＝2an－1＋(－1)n－1－(－1)n(n≥2)，∴an＋(－1)n＝2[an－1＋(－1)n－1](n≥2)．故数列是以a1－＝为首项，公比为2的等比数列．∴an＋(－1)n＝×2n－1，an＝×2n－1－×(－1)n＝－(－1)n.12．(能力提升)数列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)．(1)证明：数列{an}为等比数列；(2)求通项an；(3)当k＝－1