高等数学上知识归纳总结重点总结

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1、.高等数学（上）重要知识点归纳第一章函数、极限与连续一、极限的定义与性质1、定义（以数列为例）当时，2、性质(1)，其中为某一个无穷小。(2)(保号性）若，则当时，。(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。二、求极限的主要方法与工具1、*两个重要极限公式(1)(2)2、两个准则(1)*夹逼准则(2)单调有界准则3、*等价无穷小替换法常用替换：当时（1)（2）（3）（4)（5）（6）（7）（8）..1、分子或分母有理化法5、分解因式法6用定积分定义三、无穷小阶的比较*高阶、同阶、等价四、连续与间断点的

2、分类1、连续的定义*在点连续2、间断点的分类3、曲线的渐近线*五、闭区间连续函数性质1、最大值与最小值定理2、介值定理和零点定理..第一章导数与微分一、导数的概念1、导数的定义*2、左右导数左导数右导数3、导数的几何意义*4、导数的物理意义5、可导与连续的关系:二、导数的运算1、四则运算2、复合函数求导设，一定条件下3、反函数求导设互为反函数，一定条件下：..1、求导基本公式*（要熟记）2、隐函数求导*方法：在两端同时对求导，其中要注意到：是中间变量，然后再解出3、参数方程确定函数的求导*，一定条

3、件下（可以不记）4、常用的高阶导数公式（1）（2）（3）（4）（5）（莱布尼茨公式）三、微分的概念与运算1、微分定义*若，则可微，记2、公式：3、可微与可导的关系*两者等价4、近似计算当，..第一章导数的应用一、微分中值定理*1、柯西中值定理*当取时，定理演变成：2、拉格朗日中值定理*当加上条件则演变成：3、罗尔定理*4、泰勒中值定理在一定条件下：其中介于之间.当公式中n=0时，定理演变成拉格朗日定理.当时，公式变成:5、麦克劳林公式..6、常用麦克劳林展开式（1）（2）（3）（4）二、罗比达法则

4、*记住：法则仅能对型直接用，对于转化后用.幂指函数恒等式*三、单调性判别*1、2、单调区间分界点：驻点和不可导点.四、极值求法*1、极值点来自：驻点或不可导点（可疑点）.2、求出可疑点后再加以判别.3、第一判别法：左右导数要异号，由正变负为极大，由负变正为极小.4、第二判别法：一阶导等于0，二阶导不为0时，是极值点.正为极小，负为极大.五、闭区间最值求法*..找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点，比较大小.六、凹凸性与拐点*1、2、拐点：曲线上凹凸分界点.横坐标不外乎，找到后再加以判别附近的二阶

5、导数是否变号.七、曲率与曲率半径1、曲率公式2、曲率半径..第一章不定积分一、不定积分的概念*若在区间上，，则称称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分，记为.二、微分与积分的互逆关系1、2、三、积分法*1、凑微分法*2、第二类换元法3、分部积分法*4、常用的基本积分公式(要熟记).第二章定积分一、定积分的定义二、可积的必要条件有界.三、可积的充分条件连续或只有有限个第一类间断点或单调.四、几何意义定积分等于面积的代数和...一、主要性质*1、可加性2、估值在[a,b]上，3、积分中值定理*当

6、f(x)在[a,b]上连续时：4、函数平均值：六、变上限积分函数*1、2、七、牛-莱公式*八、定积分的积分法*1、换元法牢记：换元同时要换限2、分部积分法3、特殊积分（1）（2）当f(x)为周期为T的周期函数时：（3）一定条件下:..（3）（4）九、反常积分*1、无穷区间上其他类似2、p积分：3、瑕积分：若a为瑕点：则其他类似处理第六章定积分应用一、几何应用1、面积（1）（2）则（3）2、体积*（1）旋转体体积*或（2）截面面积为的立体体积为..3、弧长（1）（2）（3）二、物理应用1、变力作功一

7、般地：先求功元素：，再积分克服重力作功的功元素dw=体积位移2、水压力dP=水深面积第七章微分方程一、可分离变量的微分方程形式：二、一阶线性微分方程*1、线性齐次：通解公式*：2、线性非齐次通解公式*：.