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时间:2019-06-03
《高等数学上知识归纳总结重点总结》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、.高等数学(上)重要知识点归纳第一章函数、极限与连续一、极限的定义与性质1、定义(以数列为例)当时,2、性质(1),其中为某一个无穷小。(2)(保号性)若,则当时,。(3)*无穷小乘以有界函数仍为无穷小。二、求极限的主要方法与工具1、*两个重要极限公式(1)(2)2、两个准则(1)*夹逼准则(2)单调有界准则3、*等价无穷小替换法常用替换:当时(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)..1、分子或分母有理化法5、分解因式法6用定积分定义三、无穷小阶的比较*高阶、同阶、等价四、连续与间断点的
2、分类1、连续的定义*在点连续2、间断点的分类3、曲线的渐近线*五、闭区间连续函数性质1、最大值与最小值定理2、介值定理和零点定理..第一章导数与微分一、导数的概念1、导数的定义*2、左右导数左导数右导数3、导数的几何意义*4、导数的物理意义5、可导与连续的关系:二、导数的运算1、四则运算2、复合函数求导设,一定条件下3、反函数求导设互为反函数,一定条件下:..1、求导基本公式*(要熟记)2、隐函数求导*方法:在两端同时对求导,其中要注意到:是中间变量,然后再解出3、参数方程确定函数的求导*,一定条
3、件下(可以不记)4、常用的高阶导数公式(1)(2)(3)(4)(5)(莱布尼茨公式)三、微分的概念与运算1、微分定义*若,则可微,记2、公式:3、可微与可导的关系*两者等价4、近似计算当,..第一章导数的应用一、微分中值定理*1、柯西中值定理*当取时,定理演变成:2、拉格朗日中值定理*当加上条件则演变成:3、罗尔定理*4、泰勒中值定理在一定条件下:其中介于之间.当公式中n=0时,定理演变成拉格朗日定理.当时,公式变成:5、麦克劳林公式..6、常用麦克劳林展开式(1)(2)(3)(4)二、罗比达法则
4、*记住:法则仅能对型直接用,对于转化后用.幂指函数恒等式*三、单调性判别*1、2、单调区间分界点:驻点和不可导点.四、极值求法*1、极值点来自:驻点或不可导点(可疑点).2、求出可疑点后再加以判别.3、第一判别法:左右导数要异号,由正变负为极大,由负变正为极小.4、第二判别法:一阶导等于0,二阶导不为0时,是极值点.正为极小,负为极大.五、闭区间最值求法*..找出区间内所有驻点、不可导点、区间端点,比较大小.六、凹凸性与拐点*1、2、拐点:曲线上凹凸分界点.横坐标不外乎,找到后再加以判别附近的二阶
5、导数是否变号.七、曲率与曲率半径1、曲率公式2、曲率半径..第一章不定积分一、不定积分的概念*若在区间上,,则称称全体原函数F(x)+c为f(x)的不定积分,记为.二、微分与积分的互逆关系1、2、三、积分法*1、凑微分法*2、第二类换元法3、分部积分法*4、常用的基本积分公式(要熟记).第二章定积分一、定积分的定义二、可积的必要条件有界.三、可积的充分条件连续或只有有限个第一类间断点或单调.四、几何意义定积分等于面积的代数和...一、主要性质*1、可加性2、估值在[a,b]上,3、积分中值定理*当
6、f(x)在[a,b]上连续时:4、函数平均值:六、变上限积分函数*1、2、七、牛-莱公式*八、定积分的积分法*1、换元法牢记:换元同时要换限2、分部积分法3、特殊积分(1)(2)当f(x)为周期为T的周期函数时:(3)一定条件下:..(3)(4)九、反常积分*1、无穷区间上其他类似2、p积分:3、瑕积分:若a为瑕点:则其他类似处理第六章定积分应用一、几何应用1、面积(1)(2)则(3)2、体积*(1)旋转体体积*或(2)截面面积为的立体体积为..3、弧长(1)(2)(3)二、物理应用1、变力作功一
7、般地:先求功元素:,再积分克服重力作功的功元素dw=体积位移2、水压力dP=水深面积第七章微分方程一、可分离变量的微分方程形式:二、一阶线性微分方程*1、线性齐次:通解公式*:2、线性非齐次通解公式*:.
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