2001-2010年天津高考理科数学立体几何试题部分

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1、(2010).如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明平面（3）求二面角的正弦值。(2009).如图，在五面体中，平面,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面AMD平面CDE；（Ⅲ）求二面角A-CD-E的余弦值。(2008).如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小.(2007).如图，在四棱锥中，底面是的中点.

2、(I)证明：；(II)证明：平面；APEBCD(III)求二面角的大小.(2006).如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．（1）证明//平面；（2）设，证明平面．(2005).如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（Ⅰ）求与底面ABC所成的角（Ⅱ）证明∥平面（Ⅲ）求经过四点的球的体积(2004).如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。(I)证明平面；(II)证明平面EFD；(III)求二面角的大小。

3、(2003).如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.(2002).1.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为，侧棱长为。    （1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；    （2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角2.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都

4、是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=    （1）求MN的长；    （2）当为何值时，MN的长最小；    （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。    (2001).1.（本小题满分12分）如图，以正四棱锥V—ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O—xyz，其中Ox//BC，Oy//AB．E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h．（Ⅰ）求（Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α—VC—β的平面角，求∠

5、BED．2.本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，DSABC面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.