2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(文科)

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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）直线与圆相切，则的值为（）（A）　　　（B）　　　（C）1　　　　（D）（2）复数的值是（）（A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）1（3）不等式的解集是（）（A）　　　（B）且（C）　　　（D）且（4）函数在上的最大值与最小值这和为3，则＝

2、（A）　　　（B）2　　　　（C）4　　　（D）（5）在内，使成立的的取值范围是（）（A）　　（B）　（C）　（D）（6）设集合，，则（）（A）　（B）　（C）　（D）（7）椭圆的一个焦点是，那么（）（A）　　　（B）1　　　　（C）　　　　（D）（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）（9），则有（）（A）（B）（C）　（D）（10）函数（）是单调函数的充要条件是（）（A）　　　（B）　　　　（C）　　　（D）（11）设，则二次曲线的

3、离心率取值范围（）（A）　　（B）　　（C）　（D）（12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A）8种　　　（B）12种　　　　（C）16种　　　（D）20种第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。我国农村人均居住面积如图所示，其中，从　　　年2000年的五年间增长最快.（14）函数（）图象与其反函数图象的交点为　　　　（15）展开式中的系数是　　　　　　（16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①

4、焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为.能使这抛物线方程为的条件是第　　　　　（要求填写合适条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式；（18）甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？

5、（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？（19）四棱锥的底面是边长为的正方形，平面。（1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于（20）设函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。（21）已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程。（22）（本小题满分12分，附加题满分4分）（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型

6、，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明。参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCCBCBBCDADB二、填空题（13）1995　　（14）　　　（15）1008　　　（16）②⑤三、

7、解答题（17）解：（1）由图示，这段时间的最大温差是℃（2）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期∴，解得由图示，　　这时，将代入上式，可取综上，所求的解析式为（）（18）解：（1）设分钟后第1次相遇，依题意，有，整理得，解得，（舍）第1次相遇是在开始后7分钟．（2）设分钟后第2次相遇，依题意，有，整理得，解得，（舍）第2次相遇是在开始后15分钟．（19）解（1）∵平面，∴是在面上的射影，∴∴是面与面所成二面角的平面角，而是四棱锥的高，∴（2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面与恒为全等三角形．作，垂足为，连结，则．∴，，故是面与面所成的二面角的平

8、面角．设与相交于点，连结，则．在△中，所以，面与面所成的二面角恒大于（20）解：（I）,，由于，故既不是奇函