2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)文科数学试卷

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x

2、x2－x－2<0}，B={x

3、－1

4、.（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1（B）0（C）（D）1【命题意图】本题主要考查样本的相关系数，是简单题.【解析】有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.（4）设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为....【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

5、【解析】∵△是底角为的等腰三角形，∴，，∴=，∴，∴=，故选C.（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则的取值范围是（A）(1－，2)（B）(0，2)（C）(－1，2)（D）(0，1+)【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.【解析】有题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，∴取值范围为(1－，2)，故选A.（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(≥72)和实数，，…，，输出，，则.+为，，…，的和.为，，

6、…，的算术平均数.和分别为，，…，中的最大数和最小数.和分别为，，…，中的最小数和最大数【命题意图】本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，和分别为，，…，中的最大数和最小数，故选C.[来源:学,科,网]（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为.6.9.12.18【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，

7、故选B.(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π【命题意图】【解析】（9）已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（A）（B）（C）（D）【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（），∴=（），∵，∴=，故选A.（10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于、两点，=，则的实轴长为...4.8【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题

8、设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2，∴的实轴长为4，故选C.(11)当0<≤时，，则a的取值范围是（A）(0，)（B）(，1)（C）(1，)（D）(，2)7【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A.（12）数列{}满足，则{}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.【解析】【法1】有题设知=1，

9、①=3②=5③=7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，，……∴②－①得=2，③+②得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，…，∴，，，…，是各项均为2的常数列，，，，…是首项为8，公差为16的等差数列，∴{}的前60项和为=1830.【法2】可证明：二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)曲线在点（1,1）处的切线方程为________【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.【解析】∵，∴切线斜率为4，则切线方程为：.(14)等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=___

10、____【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.【解析】当=1时，=，=，由S3+3S2=0得，=0，∴=0与{}是等比数列矛盾，故≠1，由S3+3S2=0得，，解得=－2.(15)已知向量，夹角为，且

11、

12、=1，

13、

14、=，