10-11-1复变函数答案

《10-11-1复变函数答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江科技学院考试试卷浙江科技学院2010-2011年第1学期考试试卷A卷考试科目复变函数与积分变换考试方式闭完成时限2小时拟题人工程数学课程组审核人批准人2011年1月14日学院年级专业标准答案及评分标准一.填空题（每小题3分，共15分）1.;或者：。2.。3.对数函数Lnz的主值在复平面上除去z=0和负半实轴的单连通区域：内解析。4.。K=0,1,2,…5.。二.判断题（每小题3分，共15分）错；错；对；错；对。三.解答题(11小题8分，12-14小题各9分，共35分)11.当分别等于多少时,函数在复平面上处处解析?解

2、：（1分）第4页共4页浙江科技学院考试试卷（8分）12.利用拉普拉斯变换求微分方程满足边界条件的解。解：利用微分性质，设方程的解且设(1分)对方程的两边取拉普拉斯变换，并考虑到边界条件，则得（4分）整理得：（6分）两边取拉氏逆变换得（9分）13.将函数在圆环域：内展开为洛朗级数。.解：在内，有（9分）14.在内，收敛，其和函数（4分）所以。（9分）四.计算（共30分）第4页共4页浙江科技学院考试试卷15.；16.17.积分区域内只有一个不解析点1，应用高阶导数的柯西积分公式=。18.求积分，其中C为正向圆周：.解为一个奇

3、点，函数在上解析(2分)则(7分)19.计算积分的值。解：函数满足定理条件，因此积分是存在的。由于在上半平面内只有一级极点和，（2分）而（4分）同理（6分）所以（7分）五.应用题（5分）20设弹簧系数为的弹簧上端固定，又质量为的物体挂在弹簧的下端(如图所示)．若物体自静止时，位置处开始运动，第4页共4页浙江科技学院考试试卷初速度为零。当其为无阻尼自由振动时。求该物体的运动规律．解：无阻尼自由振动时。物体运动的微分方程为，且现对方程两边取拉普拉斯变换，设，并考虑到初始条件，则得（4分）如记，有取它们的逆变换，得。（5分）第

4、4页共4页