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《2014-2015年2.1.4映射的概念练习题及答案解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学·必修1(苏教版)2.1 函数的概念和图象2.1.4 映射的概念函数实质上是定义域A(非空数集)到其值域B(非空数集),按照某个对应法则f的一个对应,能否将函数的概念拓展为不是数集的对应?1.设A={x
2、0≤x≤2},B={y
3、1≤y≤2},如图,能表示集合A到集合B的映射的是( )新课标第一网解析:因为象集为{y
4、1≤y≤2},故A,B错,又根据映射的定义知C错.答案:D2.已知f:A→B是集合A到B的映射,又A=B=R,对应法则f:x→y=x2+2x-3,k∈B且k在A中没有原象,则k的取值范围是( ) A.(-∞,-4)B
5、.(-1,3)C.[-4,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)解析:∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4≥-4,即象集为[-4,+∞)∴当k<-4时,k就没有原象.答案:A3.已知集合M={(x,y)
6、x+y=1},映射f:M→N,在f作用下(x,y)的象是(2x,2y),则集合N为( )A.{(x,y)
7、x+y=2,x>0,y>0}B.{(x,y)
8、xy=1,x>0,y>0}C.{(x,y)
9、xy=2,x<0,y<0}D.{(x,y)
10、xy=2,x>0,y>0}解析:2x·2y=2x+y=21=2.答案:D4.给出以下对应:(1)集合A={P
11、P是数轴
12、上的点},集合B=R,对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)集合A={P
13、P是平面直角坐标系中的点},集合B={(x,y)
14、x∈R,y∈R},对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)集合A={x
15、x是三角形},集合B={x
16、x是圆},对应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆;XKb1.Com(4)集合A={x
17、x是新华中学的班级},集合B={x
18、x是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.其中是从集合A到B的映射的是________(填序号).答案:(1)(2)(3)5.已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=a
19、x+b,若5→5,且7→11,则当x→20时,x=________.解析:由⇒即y=3x-10.当y=20时,易得x=10.答案:106.从集合A={1,2,3,4}到B={5,6,7}可建立________个不同的映射.解析:1选象有3种选法,同样的,2,3,4都有3种选象的方法且互不影响.∴共有3×3×3×3=81个不同映射.答案:817.已知M={正整数},P={正奇数},映射f:a(a∈M)→b=2a-1,则在映射f下,M中的元素11对应着P中的元素________,P中的元素11对应着M中的元素________.解析:由题知a=11,b=21,即M中
20、的元素11对应着P中的元素21;又b=11,代入b=2a-1,a=6,即P中的元素11对应着M中的元素6.答案:21 68.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为________.解析:由题目的条件可以得到a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,∴a=6,b=4,c=1,d=7.答案:6,4,1,7X
21、k
22、
23、B
24、1.c
25、O
26、m9.某次数学考试中,学号为i(1≤i≤4,且i∈N)的四位同学的考试成绩f(i)∈{91,93,95,97,99},且满足f(1)27、p,m,q,n的值.解析:由题知 ∴p=3,q=1,∴y=3x+1,∴或∵m,n∈N*,∴(舍去)或∴m=5,n=2.∴p=3,q=1,n=2,m=5. 11.函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数,例如函数f(x)=2x+1(x∈R)就是单函数.下列命题:新
28、课
29、标
30、第
31、一
32、网①函数f(x)=x2(x∈R)就是单函数;②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);③若f:A→B为单函数,则对任意b∈B,它至多有一个原象.其中正确
33、命题是__________(写出所有正