2013北师大版必修二-第一章立体几何初步练习题及答案解析12套课时作业5

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1、一、选择题1．(2013·杭州高一检测)一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　)A．相交　　　B．异面　　　C．相交或异面　　D．平行【解析】　可能相交，如图，A1B1∥C1D1，DD1与A1B1异面，而DD1与C1D1相交；http://www.xkb1.com可能异面，E、F为B1C1、BC的中点，则EF与A1B1、EF与C1D1都是异面直线，不可能平行，故选C.【答案】　C2．若∠AOB＝∠A1O1B1且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是(　　)A．OB∥O1B1且方向相同B．OB

2、∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行【解析】　OB与O1B1不一定平行，反例如图．【答案】　D3．已知一对等角，若一个角的一边和另一个角的一边平行，则它的另一边(　　)A．一定平行B．一定不平行C．一定相交D．不一定平行【解析】　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∠D1A1B1＝∠DAB，AD∥A1D1，AB∥A1B1，但∠D1A1B1＝∠B1C1C.A1D1∥B1C1，A1B1与CC1不平行，故选D.【答案】　D图1－4－184．如图1－4－18，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、

3、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　)A．45°　　　　B．60°　　　　C．90°　　　　D．120°【解析】　取A1B1中点I，连接IG、IH，则EF綊IG.易知IG、IH、HG相等，则△HGI为等边三角形，则IG与GH所成的角为60°，即EF与GH所成的角为60°.【答案】　B5．下列命题中，正确的结论有(　　)①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个

4、角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A．1个B．2个wWw.xKb1.coMC．3个D．4个【解析】　①错，符合条件的两角相等或互补；②符合等角定理；③错，可能不相等也不互补；④是公理4.故②④正确．【答案】　B二、填空题图1－4－196．(2013·济南高一检测)如图1－4－19，在三棱锥P—ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有________对．【解析】　据异面直线的定义可知共3对，AP与BC，CP与AB，BP与AC.【答案】　37．若a，b是异面直线，b，c是异面

5、直线，则直线a与直线c的位置关系是________．【解析】　如图，可借助长方体理解，令a＝CC1，b＝A1B1，则BC，AD,DD1均满足题目条件，故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面．【答案】　平行、相交或异面8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线中与AD1成60°的有________条．【解析】　与AD1成60°的面对角线有A1C1，B1D1，AC，BD，AB1，A1B，D1C，DC1共8条．新-课-标-第-一-网【答案】　8三、解答题9．长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点

6、．图1－4－20(1)求证：D1E∥BF；(2)求证：∠B1BF＝∠D1EA1.【证明】　(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.在矩形ABB1A1中，易得EM綊A1B1，∵A1B1綊C1D1，∴EM綊C1D1，∴四边形EMC1D1为平行四边形，X

7、k

8、B

9、1.c

10、O

11、m∴D1E∥C1M.在矩形BCC1B1中，易得MB綊C1F，∴BF∥C1M，∴D1E∥BF.(2)∵ED1∥BF，BB1∥EA1，又∠B1BF与∠D1EA1的对应边方向相同，∴∠B1BF＝∠D1EA1.10．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝B

12、C＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，求异面直线AD与BC1所成角的大小．【解】　如图，取AC中点E，xKb1.Com连接C1E，BE，∵C1D綊AE，∴四边形AEC1D为平行四边形，∴C1E∥AD，∴∠BC1E即为异面直线AD和BC1所成角．在Rt△ABC中，AC＝＝2，∴BE＝EC＝，在Rt△C1CE中，EC1＝＝，又∵BC1＝2，∴△BC1E中，BC＝BE2＋EC，∴∠BEC1＝90°，∴sin∠BC1E＝＝＝，∴∠BC1E＝30°.11．长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高AA1为1，M、N分

13、别是边C1D1与A1D1的中点．(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；(2)求梯形MNAC的面积．【解】　(1)证明：连接A1C1，则MN是△A1C1D1的中位线，如图所示，则有MN綊A1C1，又A1C1綊AC，∴MN綊