2013北师大版必修二-第一章立体几何初步练习题及答案解析12套课时作业11

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1、一、选择题1．已知圆柱的侧面积为18，底面周长为6π，则它的体积是(　　)A．9　　　B．9π　　　　C．27　　　D．27π【解析】　设底面半径为r，高为h，则2π·r＝6π，得r＝3，又由2πr·h＝18，得h＝，所以体积V＝π×32×＝27，故选C.【答案】　C2．(2013·临沂高一检测)半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　)A.πr3B．πr3C.πr3D．πr3【解析】　设底面半径为r′，则2πr′＝πr，∴r′＝，∴圆锥的高h＝＝r，∴V锥＝πr′2×h＝π··r＝πr3.【答案】　C3．正三

2、棱柱ABC—A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A—A1BD的体积为(　　)图1－7－12A.a3B．a3C.a3D．a3【解析】　VA—A1BD＝VB—AA1D＝·S△AA1D×hB＝×(×a×a)×a＝a3，应选B.【答案】　B4．若某空间几何体的三视图如图1－7－13所示，则该几何体的体积是(　　)图1－7－13A.B．C．1D．2【解析】　该几何体的直观图为平放的直三棱柱，且底面为直角三角形，两直角边边长为1和，侧棱长为，∴V＝××1×＝1

3、.【答案】　C5．三棱锥P－ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＋PB＝4，PC＝1，则此三棱锥的体积(　　)A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．有最大值，无最小值D．无最大值，也无最小值【解析】　设PA＝x，则PB＝4－x，新-课-标-第-一-网V＝PA·PB·PC＝x(4－x)＝－(x－2)2＋，∴Vmax＝，故选C.【答案】　C二、填空题6．将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．【解析】　如图所示，则母线PA＝2，设圆锥底面半径为r，则有2πr＝×2π×2，则

4、r＝1，则圆锥的高h＝＝，所以圆锥的体积V＝×12×＝.【答案】　π7．正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5∶2∶8，体积为14cm3，则棱台的高为________cm.【解析】　由题意设正四棱台的斜高与上，下底面边长分别为5x,2x,8x，则高h＝＝4x.由棱台的体积公式可得·4x(4x2＋16x2＋64x2)＝14，解得x＝，所以h＝2cm.【答案】　28．如图1－7－14，圆锥的高为h，圆锥内水面的高为h1，水面上底面半径为2r，且h1＝h.若将圆锥倒置，水面高为h2，则h2等于________．图1－7－1

5、4【解析】　V圆台＝×[π(3r)2·h－π(2r)2·h]＝πhr2.圆锥倒置时，水体呈圆锥状，设圆锥底面半径为x，则＝，于是x＝.则V圆锥＝π()2h2＝.由V圆台＝V圆锥得πhr2＝，∴h2＝h.【答案】　hwWw.xKb1.coM三、解答题9．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底边AB＝2cm，D、E分别是侧棱B1B、C1C上的点，且有EC＝BC＝2DB，求四棱锥A－BCED的体积．【解】　如图，要计算四棱锥A－BCED的体积，一是应计算四边形BCED的面积；二是应计算这个四棱锥的高．在正三棱柱ABC－A1B

6、1C1中，BB1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，且BC平面ABC，∴BB1⊥BC，CC1⊥BC，则DB∥EC，且∠DBC＝90°，∴四边形BCED是直角梯形．∵EC＝2DB＝BC＝2(cm)，∴DB＝1(cm)．∴S梯形BCED＝(BD＋EC)·BC＝×(1＋2)×2＝3(cm2)．取BC的中点F，连接AF，则AF⊥BC，由于平面ABC⊥平面BCC1B1，由两个平面垂直的性质定理，有AF⊥平面BCC1B1，即AF为四棱锥A－BCED的高，且AF＝AB＝(cm)．∴VA－BCED＝S梯形BCED·AF＝(cm3)．

7、10．已知正六棱锥P—ABCDEF的底面边长为2cm，侧棱长为3cm，求正六棱锥P—ABCDEF的体积．【解】　如图所示，O为正六边形的中心，则PO为正六棱锥的高，G为CD的中点，则PG为正六棱锥的斜高，由已知得CD＝2cm，则OG＝cm，CG＝1cm.在Rt△PCG中，PC＝3cm，CG＝1cm，则PG＝＝2cm.在Rt△POG中，wWw.Xkb1.cOmPG＝2cm，OG＝cm，则PO＝＝cm.故VP—ABCDEF＝SABCDEF·PO＝×6××22×＝2cm3.11．降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度，用

8、上口直径为38cm，底面直径为24cm，深度为35cm的圆台形水桶(轴截面如图1－7－15所示)来测量降水量，如果在一次降雨过程中，此桶盛得的雨水正好是桶深的，求本次降雨的降水量(精确到1mm)．图1－7－15【解】　桶内水的深度为×35＝5(cm)．设水面半径为xcm，则有＝，解得x＝13.V水＝π·5(122＋12×13＋132)＝π.设单