2013北师大版必修二-第一章立体几何初步练习题及答案解析12套课时作业9

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1、一、选择题1．(2013·临沂高一检测)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)A．若l⊥α，α⊥β，则lβ　　B．若l∥α，α∥β，则lβC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β新

2、课

3、标

4、第

5、一

6、网D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【解析】　A错，可能l∥β；B错，可能l∥β；C正确；D错，不一定l⊥β.【答案】　C2．(2013·中山高一检测)设平面α⊥平面β，且α∩β＝l，直线aα，直线bβ，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b(　　)A．可能垂直，不可能平行B．可能平行，不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．不可能垂直，也不可能平行【解

7、析】　当a，b都平行于l时，a与b平行，假设a与b垂直，如图所示，由于b与l不垂直，在b上任取一点A，过点A作b′⊥l，∵平面α⊥平面β，∴b′⊥平面α，从而b′⊥a，又由假设a⊥b易知a⊥平面β，从而a⊥l，这与已知a不与l垂直矛盾，∴假设不正确，a与b不可能垂直．【答案】　B3．空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影是△BCD的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心【解析】　设A点在平面BCD内的射影为O.可知，△OAB≌△OAC≌△OAD.∴OB＝OC＝OD，∴点O为外心．【答案】　A4．如图1－6－21，在四边

8、形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是(　　)图1－6－21A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC【解析】　在图①中，∵∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝45°.∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°.又∵∠BCD＝45°.∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.在图②中，此关系仍成立．∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD.∵BA平面ADB，∴CD

9、⊥AB.∵BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD.∵BA平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD.【答案】　A新

10、课

11、标

12、第

13、一

14、网图1－6－225．如图1－6－22，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P在(　　)A．线段B1C上B．线段BC1上C．BB1中点与CC1中点的连线上D．B1C1中点与BC中点的连线上【解析】　连接AC，B1C，AB1，由线面垂直的判定可知BD1⊥平面AB1C.若AP平面AB1C，则AP⊥BD1.这样只要P在B1C上移动即可．【答案】　A二、填空题图1－6－236．如图1－6－23，已

15、知平面α⊥平面β，在α与β的交线l上，取线段AB＝4，AC、BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，则CD＝______.【解析】　连接BC.因为平面α⊥平面β，且α∩β＝l，又因为BD平面β，且BD⊥l，所以BD⊥平面α.又∵BC平面α，∴BC⊥BD.所以△CBD也是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝＝5.在Rt△CBD中，CD＝＝13.所以CD长为13cm.【答案】　13cm7．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α与β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件

16、，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.【解析】　利用面面垂直的判定，可知①③④⇒②为真；利用面面垂直的性质，可知②③④⇒①为真．【答案】　若①③④，则②(或若②③④，则①)图1－6－248．如图1－6－24平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.【解析】　如图所示，取BC的中点E，连接ED，AE，∵AB＝AC，∴AE⊥BC，∵平面ABC⊥平面BDC.∴AE⊥平面BDC，∴AE⊥ED.在Rt△ABC和Rt△BCD中，AE＝ED＝BC＝a，∴在Rt△AED中，AD＝＝a.【答案】　a三、

17、解答题9．已知：平面α∩β＝AB，PQ⊥平面α于点Q，PO⊥平面β于点O，OR⊥平面α于点R.求证：QR⊥AB.【证明】　如图，∵α∩β＝AB，PO⊥β于O，∴PO⊥AB.∵PQ⊥α于Q，∴PQ⊥AB.∵PO∩PQ＝P，∴AB⊥平面PQO.∵OR⊥α于R，∴PQ∥OR.∴PQ与OR确定平面PQRO.∴AB⊥平面PQRO.又∵QR平面PQRO，∴QR⊥AB.10．如图1－6－25所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中新课标第一网图1－6－25点，MN⊥平面A1DC.求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．【