ARIMA模型应用

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1、东北大学秦皇岛分校数学模型课程设计报告基于ARIMA模型的秦皇岛市GDP短期预测院系数学与统计学院专业学号7090326姓名门亚风指导教师郭静梅张尚国成绩教师评语：指导教师签字：2012年7月13日数学与统计学院数学模型课程设计报告第1页摘要本文预根据1997至2009年的数据对秦皇岛市GDP进行预测。由于影响GDP的因素很多，且这些因素之间常常存在多重共线性，所以找出影响GDP的诸多因素并进行建模比较困难。由于经济数据常常是自相关非平稳的，因而采用ARIMA模型进行预测比较合理而且精度较高。结果表明ARIMA（2,1,1）能比较好地拟合GDP数据，预测表明秦皇岛市经济发

2、展趋势良好。关键词：GDP短期预测ARIMA模型SPSS软件问题提出国内生产总值（GrossDomesticProduct，简称GDP）是指在一定时期内（一年或一季度），一个国家或地区的经济中所产生的全部最终产品或劳务价值，常被公认为衡量国家或地区经济状况的最佳指标。它不但可以反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力和财富。特别是2008年爆发的世界性金融危机以来，无论是政府还是企业或是个人都极度关注国家或地区GDP的增长趋势。下面对1997年到2009年秦皇岛市的GDP数据[1]建立ARIMA模型并进行实证分析以及预测秦皇岛市2010年的GDP，以下过程全都用SPS

3、S软件来完成。1ARIMA模型介绍关于预测的方法有很多，其中比较常用的有线性回归模型和非线性回归模型以及时间序列模型。由于影响的因素有很多，比如经济基础、人口增长、资源、科技、环境等，而且这些因素又常常存在多重共线性，所以准确找出影响GDP的重要因素进行建模比较困难。由于经济数据常常是自相关非平稳的时间序列，ARIMA模型能比较有效地处理自相关非平稳数据，例如基于ARIMA模型的我国GDP的短期预测[2]，因此采用ARIMA模型来拟合并预测秦皇岛市GDP。1.1ARIMA模型的基本思想ARIMA模型[3]的基本思想：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用

4、一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。数学与统计学院数学模型课程设计报告第1页1.2ARIMA模型的构建步骤1.2.1时间序列的平稳性检验根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。对于非平稳的时间序列，如果数据存在异方差，则需先对数据进行差分变换或其他变换；如果数据序列存在一定的变化趋势，则需要对数据进行差分处理，使之转化为平稳的时间序列，此时差分的次数便是ARIMA（

5、,,）模型的阶数。1.2.2时间序列模型的识别根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARIMA模型。1.2.3ARIMA模型的阶数与的确定通过计算能够描述序列特征的一些统计量（自相关系数或偏自相关系数），来确定ARIMA模型的阶数和，并在初始估计中选择尽可能少的参数。1.2.4ARIMA模型参数估计与诊断检验估计模型的参数，并检验参数的显著性，以及模型本身

6、的合理性。1.2.5ARIMA模型预测进行诊断分析，以证实所得模型与已观察到的数据相符。如果相符，则该模型可用来预测近几年内秦皇岛市的GDP情况。下面应用ARIMA模型对秦皇岛市GDP进行短期预测。2模型假设与符号假定1）假设秦皇岛市GDP数据是没有记录错误；2）：秦皇岛市1997年至2009年GDP时间序列值；3）：秦皇岛市1997年至2009年GDP时间序列值一阶差分序列。3模型构建与求解3.1原始数据分析与预处理数学与统计学院数学模型课程设计报告第1页从中国经济社会发展统计数据库获得1997年到2009年的秦皇岛市GDP数据，利用SPSS软件[4]可以得到GDP曲线

7、。如图3.1所示。图3.11997年至2009年秦皇岛市GDP图从图3.1可知原始数据具有明显的上升趋势，非平稳。为了消除原始数据序列的异方差，使数据更为平稳，本文对秦皇岛市GDP总值序列取一阶差分，得到的一阶差分折线图，如图3.2所示。我们看到，图形已经没有明显的上升或下降趋势了。因此。图3.2一阶差分折线图3.2模型阶数的确定及GDP预测数学与统计学院数学模型课程设计报告第1页观察的自相关分析图，如图3.3和图3.4所示。图3.3自相关函数图图3.4偏自相关函数图从图3.3中可以看到，自相关函数序列呈现正弦波形状，这是AR