立体几何中线面平行的经典方法

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1、高中立体几何证明平行的专题(基本方法)立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F分别为棱AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；PFADEBC（第1题图）12、如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋

2、3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求证：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求证：FG∥面BCD；DDEFCGFCGEABAB23、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,BAAD,CDAD,CD=2AB,E为PC的中点,证明:EB//平面PAD;3(2)利用三角形中位线的性质4、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。求证：PA∥平面BDE（.3）利用平行四边形的性质9．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的

3、中心，M为BB1的中点，求证：D1O//平面A1BC1;410、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=1DC，2E为PD中点.求证：AE∥平面PBC；DAEBCP(4)利用对应线段成比例12、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且AMBN=，SMND求证：MN∥平面SDC513、如图正方形ABCD与ABEF交于AB，M，N分别为AC和BF上的点且AM=FN求证：MN∥平面BECCBEDMNAF6(5)利用面面平行14、如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC，BCA9

4、0，PB=BC=CA，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF2FP.（1）求证：BE平面PAC；（2）求证：CM//平面BEF；7