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时间:2018-12-28
《立体几何中线面平行地经典方法+经典的题目(附详细解答)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案高中立体几何证明平行的专题(基本方法)立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行,而证明线线平行一般有以下的一些方法:(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行,等等。(1)通过“平移”再利用平行四边形的性质1.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,点E、F分别为棱AB、PD的中点.求证:AF∥平面PCE;(第1题图)分析:取PC的中点G,连EG.,FG,则易证AEGF是平行四边形2、如图,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A
2、作AE⊥CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC.(Ⅰ)求证:BC⊥面CDE;(Ⅱ)求证:FG∥面BCD;分析:取DB的中点H,连GH,HC则易证FGHC是平行四边形3、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别为AA1,CC1,AB的中点,M为BE的中点,AC⊥BE.求证:(Ⅰ)C1D⊥BC;(Ⅱ)C1D∥平面B1FM.分析:连EA,易证C1EAD是平行四边形,于是MF//EA精彩文档实用标准文案4、如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,CD=2AB,E为PC的中点,证明:;分析::取PD的中点F,连EF,AF则易证AB
3、EF是平行四边形(2)利用三角形中位线的性质ABCDEFGM5、如图,已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点,求证:∥平面。分析:连MD交GF于H,易证EH是△AMD的中位线6、如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,E是PC的中点。求证:PA∥平面BDE7.如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,D为AC的中点.求证:AB1//面BDC1;分析:连B1C交BC1于点E,易证ED是△B1AC的中位线8、如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,,,分别为的中点(Ⅰ)证明:四边形是平行四边形;(Ⅱ)四点是否共面?为什么?精彩文档实用标准文案(.3)利用平行四边形的性质9.正方体ABCD
4、—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心,M为BB1的中点,求证:D1O//平面A1BC1;分析:连D1B1交A1C1于O1点,易证四边形OBB1O1是平行四边形PEDCBA10、在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=DC,.求证:AE∥平面PBC;分析:取PC的中点F,连EF则易证ABFE是平行四边形11、在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB=,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF.(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;(Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小.(I)证法一:因为EF
5、//AB,FG//BC,EG//AC,,所以∽由于AB=2EF,因此,BC=2FC,连接AF,由于FG//BC,精彩文档实用标准文案在中,M是线段AD的中点,则AM//BC,且因此FG//AM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM//FA。又平面ABFE,平面ABFE,所以GM//平面AB。(4)利用对应线段成比例12、如图:S是平行四边形ABCD平面外一点,M、N分别是SA、BD上的点,且=,求证:MN∥平面SDC分析:过M作ME//AD,过N作NF//AD利用相似比易证MNFE是平行四边形AFAEABACADAMANA13、如图正方形ABCD与ABEF交于A
6、B,M,N分别为AC和BF上的点且AM=FN求证:MN∥平面BEC分析:过M作MG//AB,过N作NH/AB利用相似比易证MNHG是平行四边形(5)利用面面平行14、如图,三棱锥中,底面,,PB=BC=CA,为的中点,为的中点,点在上,且.(1)求证:平面;(2)求证:平面;分析:取AF的中点N,连CN、MN,易证平面CMN//EFB精彩文档实用标准文案直线、平面平行的判定及其性质经典题(附详细解答)一、选择题1.下列条件中,能判断两个平面平行的是()A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.
7、一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2.E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过E,F,G的截面平行的棱的条数是A.0B.1C.2D.33.直线及平面,使成立的条件是()A.B.C.D.4.若直线m不平行于平面,且m,则下列结论成立的是()A.内的所有直线与m异面B.内不存在与m平行的直线C.内存在唯一的直线与m平行D.内的直线与m都相交5.下列命题中,假命题的个数是()①一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交;②过平面外一点有且
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