2009年高考模拟试题大题汇编(三)

《2009年高考模拟试题大题汇编(三)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2009年高考模拟试题大题汇编三1.（北京101中学2008—2009学年下学期临模高三数学（理科）试卷）已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，求函数f（x）的单调区间与极值。2.（北京101中学2008—2009学年下学期临模高三数学（理科）试卷）已知为数列的前n项和，且。（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的前n项和；（3）设的前n项和为，求证：。3.（上海市金山区2008-2009学年第二学期高三质量测试）等差数列｛an｝的前n项和为Sn，a1＝2，公差为2，在等比数列｛bn｝中，当n≥

2、2时，b2＋b3＋…＋bn=2＋p(p为常数).(1)求an和Sn；(2)求b1，p和bn；ABCLMNyzxa1a2b1b2c1c2(3)若Tn＝对于一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，求C的最小值。4.（上海市金山区2008-2009学年第二学期高三质量测试）(1)设u、v为实数，证明：u2+v2≥；(2)请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题。材料:已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于。证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN

3、的长为x、y、z，x2=a12+a22–2a1a2cos60o=a12+a22–a1a2同理：y2=b12+b22–b1b2，z2=c12+c22–c1c2，x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22–a1a2–b1b2–c1c2……请利用(1)的结论，把证明过程补充完整；(3)已知n边形AAA……A内接于边长为1的正n边形A1A2…An，(n≥4)，思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答。5.（上海市普陀区2008学年度第二学期高三年级质量调研）如图，四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，其中，.，.（1

4、）求异面直线与所成角的大小；（2）若平面内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；（3）在平面内，设点是（2）题中的曲线在直角梯形内部（包括边界）的一段曲线上的动点，其中为曲线和的交点.以为圆心，为半径的圆分别与梯形的边、交于、两点.当点在曲线段上运动时，试提出一个研究有关四面体的问题（如体积、线面、面面关系等）并尝试解决.【说明：本小题将根据你提出的问题的质量和解决难度分层评分；本小题的计算结果可以使用近似值，保留3位小数】6.（辽宁省营口市2009届高三高考模拟考试）设函数的定义

5、域为，当时，，且对于任意的实数都有成立，（1）求的值，判断并证明函数的单调性；（2）若数列满足，求的通项公式；（3）如果，，求数列的前项和.7.（河南省周口市2009年高三年级第一次模拟考试）已知各项都不为零的数列的前项和是，且，，令，数列的前项和是。(1)求的通项公式；（2)求证：。8.（安徽省合肥市2009年高三第二次教学质量检测）已知为正项数列的前项和，且满足。（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）已知函数，数列的通项公式为前项和为，若时，不等式恒成立，求t的取值范围。参考答案1、解：（1）当a=1时，，切点坐标为，∴所求切线方程为；

6、（2）当时，由分类讨论：①当a>0时，此时，上单减，在上单增；在处取得极小值，在处取得极大值；②当时，此时，上单增，在上单减；在处取得极大值，在处取得极小值穿线法2、解：（1）∵，∴∴当时，，又∴，且；（2）由（1）知当n为奇数时，易得；综上，（3）∵，当时，；当，综上，3.解：(1)因为等差数列数列｛an｝的前n项和为Sn，a1＝2，d=2an=2n，(n∈N*)；Sn＝n＋n；………………………………………………………………(2)由于当n≥2时，b2＋b3＋…＋bn=2n＋p(p为常数)，b2＋b3＋…＋bn+bn+1=2n+1＋p两式相

7、减得：bn+1=2n，………………………………………………………………………因为数列{bn}为等比数列，所以b1＝1，b2=2，由条件可得p＝–2，bn＝2，(n∈N*)；…………………………………………………(3)因为Tn=，若Tn＝对于一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，则需C大于或等于Tn的最大值，=´=，……………………………………………令≥1得：n≤2，即有：T1＝2≤T2＝3=T3＝3≥T4＝≥T5＝≥…≥Tn≥…，即数列{Tn}是先增后减的数列，且Tn的极限是0，故有Tn的最大值为T2＝T3＝3，又对于一切正整数n，均有Tn≤C恒

8、成立，∴C≥3，即C的最小值为3。…4.(1)证明：因为u2+v2≥2uv，所以2(u2+v2)≥(u+v)2，即有：u2+v2≥……………………………………………