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《2012年宜兴市高三数学模拟卷A(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年宜兴市高三数学模拟卷答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.或10.11.12.13.14.15.的三个内角的对边为，向量，，且.⑴求的大小；⑵现在给出下列三个条件：；；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.解析：(I)因为，所以……………2分即：，所以…………4分因为，所以所以……………………………………6分(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理所以（注意;选择②③不能确定三角形）16.在四棱
2、锥中，底面是菱形，.⑴若，求证：平面；⑵若平面平面，求证：；⑶在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.【解析】（Ⅰ）证明：因为底面是菱形所以.因为，，所以平面.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.因为底面是菱形，所以.所以.（Ⅲ）解：不存在.下面用反证法说明.假设存在点（异于点）使得∥平面.在菱形中，∥，因为平面，平面，所以∥平面.………………11分因为平面，平面，，所以平面∥平面.…………………………………13分而平面
3、与平面相交，矛盾.………………………………………14分17.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.⑴写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；⑵求该容器的建造费用最小时的.解：设容器的容积为V，由题意知V＝πr2l＋πr3，又V＝，故l＝＝－r＝.由于l≥2r，因此0＜r
4、≤2.所以建造费用y＝2πrl×3＋4πr2c＝2πr××3＋4πr2c，因此y＝4π(c－2)r2＋，0＜r≤2.(2)由(1)得y′＝8π(c－2)r－＝，0＜r≤2.由于c＞3，所以c－2＞0.当r3－＝0时，r＝.令＝m，则m＞0，所以y′＝(r－m)(r2＋rm＋m2)．①当0＜m＜2即c＞时，当r＝m时，y′＝0；当r∈(0，m)时，y′＜0；当r∈(m,2]时，y′＞0.所以r＝m是函数y的极小值点，也是最小值点．②当m≥2即3＜c≤时，当r∈(0,2]时，y′＜0，函数单调递减，所以
5、r＝2是函数y的最小值点．综合所述，当3＜c≤时，建造费用最小时r＝2；当c＞时，建造费用最小时r＝.18.如图，已知椭圆的上顶点为，离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于两点，且.⑴求椭圆的方程；⑵求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.⑴解依题意有故椭圆的方程为…………………………………4分⑵…………………………………6分⑶(解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直,由可设直线的方程为，直线的方程为.将代入椭圆的方程并整理得:,解得或,因此的坐标为,即将上式中的换成,得.……………………………9分直线
6、的方程为化简得直线的方程为，…………………………………12分因此直线过定点.…………………………………14分(解法2)由题直线的斜率存在，则可设直线的方程为：，代入椭圆的方程并整理得:,设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而…………………………………7分由得，整理得：由知.此时,因此直线过定点.………………………14分19.已知正项数列的前项和为，且，.⑴求证：数列是等差数列；⑵求解关于的不等式；⑶记数列，，证明：.解：(Ⅰ)．．当时，，化简得．由，得．数列是等差数列．
7、…(Ⅱ)由(I)知，又由，得．，即．．又，不等式的解集为．(Ⅲ)当时，．．，故20.已知函数的图像(如图所示)过点、和点，且函数图像关于点对称；直线和及是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数的相关性质与图像.⑴写出函数的定义域、值域及单调递增区间；⑵作函数的大致图像（要充分反映由图像及条件给出的信息）；⑶试写出的一个解析式，并简述选择这个式子的理由(按给出理由的完整性及表达式的合理、简洁程度分层给分).解:(1)定义域为:2分值域为:3分函数的单调递增区间为:和5分(2)图像要求能反映出零点
8、(和,渐近线,过定点,单调性正确.5分(3)结论可能各异如:,,等层次一:函数图像能满足题意,但没有说明理由4分层次二:函数图像能满足题意,能简述理由(渐近线、定点等部分内容)6分层次三:函数图像能满足题意,能说明过定点、渐近线、单调性及对称性9分21.A.解：由圆周角性质可知∠ACB＝∠AB＝，∵BC为直径，∴∠BAC＝，∴∠ABC＝∴∠AB＝，∴B＝AB，∴PB=．学…10分B.解：依题设有：……3分令，…………………5分…………………8分…………………10分C解
