2018年高三数学模拟卷及答案

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1、高级中学高三数学（理科）试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知集合A={x∈R

2、

3、x

4、≤2}，B={x∈Z

5、x2≤1}，则A∩B=（  ）A、[﹣1，1]B、[﹣2，2]C、{﹣1，0，1}D、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C解：根据题意，

6、x

7、≤2⇒﹣2≤x≤2，则A={x∈R

8、

9、x

10、≤2}={x

11、﹣2≤x≤2}，x2≤1⇒﹣1≤x≤1，则B={x∈Z

12、x2≤1}={﹣1，0，1}，则A∩B={﹣1，0，1}；故选：C．2、若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A、

13、3B、﹣3C、0D、【答案】A解：∵=是纯虚数，则，解得：a=3．故选A．3、命题“∃x0∈R，”的否定是（  ）A、∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B、∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C、∃x0∈R，D、∃x0∈R，【答案】A解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（

14、  ）A、18B、20C、21D、25【答案】C解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．5、已知二项式的展开式中常数项为32，则a=（  ）A、8B、﹣8C、2D、﹣2【答案】D解：二项式（x﹣）4的展开式的通项为Tr+1=（﹣a）rC4rx4﹣r，令4﹣=0，解得r=3，∴（﹣a）3C43=32，∴a=﹣2，故选：D6、函数y=lncosx（﹣＜x＜）的大致图象是（  ）A、B、C、D、【答案】A解

15、：在（0，）上，t=cosx是减函数，y=lncosx是减函数，且函数值y＜0，故排除B、C；在（﹣，0）上，t=cosx是增函数，y=lncosx是增函数，且函数值y＜0，故排除D，故选：A．7、若数列满足，且与的等差中项是5，等于(B)（A）（B）（C）（D）8、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（  ）A、1B、C、D、【答案】B解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四

16、棱锥的体积是．故选B．9、设a＞0，b＞0，若2是2a与2b的等比中项，则的最小值为（ ）A、8B、4C、2D、1【答案】C解：∵2是2a与2b的等比中项，∴2a•2b=4，∴a+b=2，（a+b）=1，而a＞0，b＞0，∴=（）（+）=1++≥1+2=2，当且仅当a=b=1时取等号．故选：C．10、若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（  ）A、﹣32B、﹣16C、16D、32【答案】D解：由f（x）=2sin（）=

17、0可得∴x=6k﹣2，k∈Z，∵﹣2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故选D11、已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（  ）A、（1，2）B、（2，+∞）C、（1，）D、（，+∞）【答案】C【解析】【

18、解答】解：如图，由△ABC为等腰直角三角形，所以∠BAx=45°，设其中一条渐近线与x轴的夹角为θ，则θ＜45°，即tanθ＜1，又上述渐近线的方程为y=x，则＜1，又e=，∴1＜e＜，双曲线的离心率e的取值范围（1，），故选C．12、已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（  ）A、2B、3C、4D、5【答案】B解：由k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）=，令g（x）=x

19、﹣lnx﹣2=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．二、填空题：（每小题5分，共20分）13、若x，y满足则z=x+2y的最大值为________．【答案】