《互斥事件及其发生的概率》 （1课时） 课件 1

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1、互斥事件及其发生的概率（一）教学目标理解互斥事件的概念；掌握互斥事件有一个发生的概率定义；会求互斥事件有一个发生的概率。教学重点：互斥事件有一个发生的概率的求法。教学难点：对两事件是否互斥的判断一、课题引入请看下列问题：1、掷一枚硬币，记事件A：“出现正面”，事件B：“出现反面”，求P(A)与P(B)。2、在一个盒子中有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，记事件A：“从中摸出1个球得到红球”，事件B：“从中摸出1个球得到绿球”，事件C：“从中摸出1个球得到黄球”，求P(A)、P(B)、P(C)

2、。P(A)=1/2,P(B)=1/2.P(A)=7/10,P(B)=1/5,P(C)=1/10.二、问题讨论上述问题1、2中的事件A与事件B、事件C分别有何关系？它们的概率有何关系？答：在问题1中，事件A与事件B不可能同时发生，且P(A)=P(B)；P(A)+P(B)=1。在问题2中，事件A、事件B、事件C中任意两个也不可能同时发生，且P(A)+P(B)+P(C)=1几个概念1、不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件（或互不相容事件）。如问题1中的事件A与事件B，问题2中的A与B、A与C、B与C，都是互斥事件。一般

3、地，如果事件A1、A2、…，An任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、…，An彼此互斥。从集合的观点看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交。2、其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。事件A的对立事件记作从集合的角度看，若A∩B=，A∪B=R，则事件A与事件B互为对立事件。练习1、判断下列每对事件是否互斥事件，如果是，再判断它们是否对立事件。从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：（1）恰有一件次品和恰有两件次品；（2）至少有一件次品和全是次品；（3）至少有一件正

4、品和至少有一件次品；（4）至少有一件次品和全是正品。答：（1）是互斥事件但不是对立事件；（2）、（3）都不是互斥事件；（4）是互斥事件且是对立事件。2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”。判断下列每对事件是否互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）A与B；（2）A与C；（3）B与C。解：（1）是互斥事件，也是对立事件；（2）、（3）不是互斥事件。继续讨论在前面的问题“在一个盒子中有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2

5、个绿球、1个黄球，记事件A：“从中摸出1个球得到红球”，事件B：“从中摸出1个球得到绿球”，事件C：“从中摸出1个球得到黄球”，求P(A)、P(B)、P(C)”中考虑事件“从中摸出1个球，得到红球或绿球”，此事件发生即事件A或B发生，记这个事件为A+B，求P（A+B）。P（A+B）=9/10。显然有P（A+B）=P（A）+P（B）。上述结论说明，如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和。[推广]一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+

6、A2+…+An（即A1，A2，…，An有一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率的和，即P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）即对立事件的概率的和为1。根据对立事件的意义，P（A+）=1，又P（A）+P（）=P（A+）=1，故P（）=1-P（A）。应用巩固例1、一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中任意摸出2只球，记摸出2只白球为事件A，摸出1只白球和1只黑球为事件B，问：事件A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？例2、某人射击一次，命中7~10环的概率如下表所示：（1）求射

7、击一次，至少命中7环的概率；（2）求射击一次，命中不足7环的概率；命中环数10环9环8环7环概　率0.120.180.280.32本节探讨如何用上述知识求一些概率的问题。例3、某地区的年降雨量在下列范围内的概率如下表所示：年降雨量（单位mm）[100，150）[150，200）[200，250）[250，300)概率0.120.250.160.14(1)求年降雨量在[100，200）（mm）内的概率。(2)求年降雨量在[150，300）（mm）内的概率。解：记这个地区年降雨量在[100，150）、[150，200）

8、、[200，250）、[250，300）(mm)内分别为事件A、B、C、D，则这四个事件是彼此互斥的。(1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.故所求概率为0.37.(2)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.254+0.16+0.14=0.55.故所求概率为0.55.注：将所求概率化为一些互斥事件的概率的和来求。年