2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(全国Ⅰ)1

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1、http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（全国Ⅰ）（总分：150考试时间：122分钟）一、选择题(本大题共12题,共计60分)1、(5分)函数的定义域为（   ）A．                       B．C．                D．2、(5分)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（   ）3、(5分)在中，，．若点满足，则（   ）A．              B．         

2、     C．              D．4、(5分)设，且为正实数，则（   ）中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cnA．2             B．1             C．0             D．5、(5分)已知等差数列满足，，则它的前10项的和（   ）A．138         B．135         C．95           D．236、(5分)若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（   ）A．             B．         C．     

3、        D．7、(5分)设曲线在点处的切线与直线垂直，则（   ）A．2             B．           C．        D．8、(5分)为得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）A．向左平移个长度单位                   B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位               D．向右平移个长度单位9、(5分)中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ）A．                

4、B．C．            D．10、(5分)若直线通过点，则（   ）A．         B．          C．        D．11、(5分)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（   ）A．           B．        C．             D．12、(5分)如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（   ）A．96           B．84           C．60           D．48中鸿智业信息

5、技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn二、填空题(本大题共4题,共计20分)1、(5分)若满足约束条件则的最大值为          ．2、(5分)已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为           ．3、(5分)在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率          ．4、(5分)等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于         ．三、解答题(本大题共6题,共计70分)1、(10分)中鸿智业信息技术有

6、限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．2、(12分)四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．3、(12分)已知函数，．中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．4、(12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为

7、患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．5、(12分)双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心